یک غلتک روی زمین آسفالت شده باید \(4\) بار غلت بزند تا سطح آن صاف شود. اگر شعاع غلتک \(50\) سانتی متر و ارتفاع استوانۀ آن \(1\) متر باشد، برای آسفالت کردن سطح یک کوچه به طول \(20\) و عرض \(4\) متر، این غلتک باید به طور تقریبی چند بار بچرخد؟

پاسخ

از آنجا که هر بار چرخش غلتک برابر با مساحت جانبی آن می باشد، ابتدا مساحت جانبی این غلتک را محاسبه می کنیم. توجه داشته باشید که شعاع در واحد سانتیمتر به ما داده شده است، پس ابتدا آن را نیز به واحد متر تبدیل می کنیم تا با سایر داده های مسئله هماهنگ شود. شعاع این غلتک برابر با \(0.5\) متر می باشد.
$$
\text{مساحت جانبی استوانه} = \text{محیط دایرۀ قاعدۀ آن} \times \text{ارتفاع استوانه}\\
A = 2 \pi r = 2 \times 3.14 \times 0.5 = 3.14\\
s = Ah = 3.14 \times 1 = 3.14
$$
هم اکنون مساحت سطح کوچه، که به شکل مستطیل می باشد را محاسبه می کنیم:
$$
s = 20 \cdot 4 = 80
$$
در نهایت با تقسیم مساحت سطح کوچه بر مساحت جانبی استوانه، تعداد دفعات چرخش غلتک را به دست می آوریم:
$$
80 \div 3.14 \simeq 25.5
$$
این غلتک تقریباً باید \(25.5\) بار بچرخد تا یک بار کل کوچه غلت زده شود. در صورت مسئله آمده است که این غلتک باید \(4\) بار غلت بزند تا سطح صاف شود، پس حاصل بدست آمده را ضربدر \(4\) می کنیم تا به خواستۀ مسئله برسیم:
$$
25.5 \times 4 = 102
$$
در مجموع این غلتک باید \(102\) دور بزند تا کل سطح آسفالت، \(4\) بار غلت بخورد و صاف شود.

نکته: در این مسئله فقط تعداد دفعات چرخش غلتک بر روی سطح آسفالت شده را محاسبه کرده ایم و اگر این غلتک مجبور باشد بعد از هر بار حرکت دور بزند یا حرکت اضافی دیگری انجام دهد، آن میزان چرخش اضافه را لحاظ نکرده ایم.