یک مخزن نفت به شکل استوانه ای است که شعاع قاعدۀ آن \(3\) متر و ارتفاعش \(5\) متر است. می خواهیم بدنۀ خارجی و سقف آن را رنگ بزنیم. اگر هزینۀ رنگ کردن هر متر مربع \(3000\) تومان باشد، برای رنگ کردن این مخزن چقدر باید هزینه کرد؟

پاسخ

تصویر زیر، شکل این مخزن را نشان می دهد. در اینجا فرض می گیریم کف مخزن روی زمین قرار گرفته شده است و امکان رنگ کردن آن وجود ندارد. مسئله هم از ما همین را می خواهد، خواستۀ مسئله محاسبۀ هزینۀ رنگ کردن بدنۀ خارجی (مساحت جانبی) و سقف (مساحت قاعدۀ بالایی استوانه) می باشد.

مساحت جانبی (محیط قاعده ضربدر ارتفاع):
$$
S = (2 \pi r ) \times 5 = (2 \times 3.14 \times 3 ) \times 5 = 18.84 \times 5 = 94.2
$$
مساحت سقف استوانه (قاعدۀ بالایی):
$$
s = \pi r r = 3.14 \times 3 \times 3 = 28.26
$$
هزینۀ رنگ کردن بدنۀ خارجی (مساحت جانبی) و سقف (مساحت قاعدۀ بالایی استوانه):
$$
(94.2 + 28.26) \times 3000 = (122.46) \times 3000 = 367,380
$$