نقاط به مختصات \(A=\begin{bmatrix} 1.5\\ 2\\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} -1\\ 2\\ \end{bmatrix} C = \begin{bmatrix} 0\\ 3\\ \end{bmatrix}\) را پیدا کنید.






نقطۀ \(A\) را با بردار \(\overrightarrow{BC}\) منتقل کنید و مختصات نقطۀ منتقل شده را بنویسید.

بدون رسم شکل ابتدا مختصات بردار \(\overrightarrow{BC}\) را پیدا کنید.

بدون رسم شکل انتقال را انجام دهید.

پاسخ

شکل زیر مختصات نقاط و مختصات بردار انتقال را نشان می دهد. نقطۀ \(D\) در شکل زیر، همان نقطۀ \(A\) می باشد که با بردار \(BC\) منتقل شده است.


بدون رسم شکل ابتدا مختصات بردار \(\overrightarrow{BC}\) را پیدا کنید.
مختصات بردار \(\overrightarrow{BC}\) را با رابطۀ زیر می توانیم بدست آوریم:
$$
B + \overrightarrow{BC} = C\\[2ex]
\begin{bmatrix} -1\\ 2\\ \end{bmatrix} +
\begin{bmatrix} x\\ y\\ \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} 0\\ 3\\ \end{bmatrix} \\[2ex]
-1+x=0\\
x=1\\[2ex]
2+y=3\\
y=3-2\\
y=1\\[2ex]
\overrightarrow{BC} = \begin{bmatrix} 1\\ 1\\ \end{bmatrix}
$$

بدون رسم شکل انتقال را انجام دهید.
برای انجام انتقال بدون رسم شکل، کافی است مختصات نقطۀ \(A\) را با مختصات بردار \(\overrightarrow{BC}\) جمع بزنیم:
$$
A + \overrightarrow{BC} = D\\
\begin{bmatrix} 1.5\\ 2\\ \end{bmatrix} +
\begin{bmatrix} 1\\ 1\\ \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} 2.5\\ 3\\ \end{bmatrix}
$$