بردار خواسته شده را رسم کنید:





بردار \(\overrightarrow{AB} = \begin{bmatrix} -1\\ -2\\ \end{bmatrix}\) ابتدا در \(\begin{bmatrix} -1\\ 2\\ \end{bmatrix}\)

بردار \(\overrightarrow{CD} = \begin{bmatrix} 3\\ 5\\ \end{bmatrix}\) انتها در \(\begin{bmatrix} 2\\ 1\\ \end{bmatrix}\)

پاسخ

برای بدست آوردن مختصات نقاط مجهول در این مسئله بدون رسم شکل نیز می توانستیم عمل کنیم.

بردار \(\overrightarrow{AB} = \begin{bmatrix} -1\\ -2\\ \end{bmatrix}\) ابتدا در \(\begin{bmatrix} -1\\ 2\\ \end{bmatrix}\)
در اینجا مختصات نقطۀ \(B\) یعنی انتهای بردار، مجهول است.
$$
A + \overrightarrow{AB} = B\\
\begin{bmatrix} -1\\ 2\\ \end{bmatrix} +
\begin{bmatrix} -1\\ -2\\ \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} -2\\ 0\\ \end{bmatrix}
$$

بردار \(\overrightarrow{CD} = \begin{bmatrix} 3\\ 5\\ \end{bmatrix}\) انتها در \(\begin{bmatrix} 2\\ 1\\ \end{bmatrix}\)
در اینجا مختصات نقطۀ \(C\) یعنی ابتدای بردار، مجهول است.
$$
C + \overrightarrow{CD} = D\\
\begin{bmatrix} x\\ y\\ \end{bmatrix} +
\begin{bmatrix} 3\\ 5\\ \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} 2\\ 1\\ \end{bmatrix}\\[2ex]
x+3=2 \to x=2-3 \to x =-1\\
y+5=1 \to y=1-5 \to y = -4\\
C = \begin{bmatrix} -1\\ -4\\ \end{bmatrix}
$$