در یک بازی روی صفحۀ شطرنجی، سعید مهرۀ خود را از خانه ای به مختصات \(\begin{bmatrix} -2\\ 3\\ \end{bmatrix}\) ابتدا \(3\) خانه به سمت راست و سپس \(4\) خانه به سمت پایین آورد. در حرکت دوم او مهره اش را \(2\) خانه به سمت چپ آورد. هم اکنون مهرۀ سعید روی کدام نقطۀ صفحه قرار دارد؟

پاسخ

در شکل زیر، نقطۀ \(A_1 = \begin{bmatrix} -2\\ 3\\ \end{bmatrix}\) مختصات اولیۀ مهرۀ شطرنج می باشد. \(A_2 = \begin{bmatrix} 1\\ -1\\ \end{bmatrix}\) مختصات خانۀ دوم، یعنی بعد از اولین حرکت، و \(A_3 = \begin{bmatrix} -1\\ -1\\ \end{bmatrix}\) مختصات خانۀ سوم، یعنی بعد از دومین حرکت، می باشد.


برای بدست آوردن مختصات نهایی مهرۀ شطرنجی که سعید حرکت داده است، از روش جمع زدن مختصات اولیه با بردارها نیز می توانستیم استفاده کنیم. مختصات بردار \(a\) برابر با \(\overrightarrow{a} = \begin{bmatrix} 3\\ -4\\ \end{bmatrix}\) می باشد، مختصات بردار \(b\) برابر با \(\overrightarrow{b} = \begin{bmatrix} -2\\ 0\\ \end{bmatrix}\) می باشد. مختصات نقطۀ اولیه هم که در صورت مسئله آمده است و \(A_1 = \begin{bmatrix} -2\\ 3\\ \end{bmatrix}\) می باشد.
$$
A_1 + \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = A_3\\[2ex]
\begin{bmatrix} -2\\ 3\\ \end{bmatrix} +
\begin{bmatrix} 3\\ -4\\ \end{bmatrix} +
\begin{bmatrix} -2\\ 0\\ \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} -1\\ -1\\ \end{bmatrix}
$$