با توجه به محورهای رو به رو و تقسیم شدن فاصلۀ بین دو عدد \(0\) و \(-1\) کسرهای مختلفی بین این دو عدد بنویسید.






توضیح دهید چگونه بین هر دو عدد کسری هم می توانیم کسرهای بی شماری پیدا کنیم.

پاسخ

در محور اول، فاصلۀ بین \(0\) و \(-1\) به دو قسمت مساوی تقسیم شده است. به ترتیب از چپ به راست خواهیم داشت:
$$
\begin{array}{ccc}
-1 & -0.5 & 0\\
-\frac{2}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{0}{2}
\end{array}
$$
در محور دوم، فاصلۀ بین \(0\) و \(-1\) به چهار قسمت مساوی تقسیم شده است. به ترتیب از چپ به راست خواهیم داشت:
$$
\begin{array}{ccccc}
-1 & -0.75 & -0.5 & -0.25 & 0\\
-\frac{4}{4} & -\frac{3}{4} & -\frac{2}{4} & -\frac{1}{4} & \frac{0}{4}
\end{array}
$$
در محور سوم، فاصلۀ بین \(0\) و \(-1\) به هشت قسمت مساوی تقسیم شده است. به ترتیب از چپ به راست خواهیم داشت:
$$
\begin{array}{ccccccccc}
-1 & -0.875 & -0.75 & -0.625 & -0.5 & -0.375 & -0.25 & -0.125 & 0\\
-\frac{8}{8} & -\frac{7}{8} & -\frac{6}{8} & -\frac{5}{8} & -\frac{4}{8} & -\frac{3}{8} & -\frac{2}{8} & -\frac{1}{8} & \frac{0}{8}
\end{array}
$$
توضیح دهید چگونه بین هر دو عدد کسری هم می توانیم کسرهای بی شماری پیدا کنیم.
دو عدد کسری \(\frac{1}{4}\) و \(\frac{2}{4}\) را در نظر می گیریم. بین این دو عدد کسری، می توانیم بی شمار عدد کسری دیگر داشته باشیم. اگر بخواهیم در فاصلۀ بین این دو عدد، دو عدد دیگر ایجاد کنیم، خواهیم داشت:
$$
\frac{2}{8}, \frac{3}{8} , \frac{4}{8}
$$
محور زیر می توانید در درک این موضوع به شما کمک کند.
البته به هیچ وجه محدود به تقسیم فاصلۀ بین این دو عدد به تعداد عددی خاص نیستیم و می توانیم بی شمار بار تقسیم را انجام دهیم. اگر بخواهیم این تقسیم را به فرمول در بیاوریم، کافی است عدد بزرگتر، در اینجا \(\frac{2}{4}\) را در تعداد قسمت مساوریِ مورد نظر تقسیم کنیم. به مثال های زیر که به ترتیب تقسیم بر \(2\)، تقسیم بر \(3\) و تقسیم بر \(4\) و ... را نشان می دهند، توجه کنید.
$$
\frac{2}{4} \div 2 = \frac{2}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{8}\\
\frac{2}{4} \div 3 = \frac{2}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{12}\\
\frac{2}{4} \div 4 = \frac{2}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{16}\\
\vdots\\
\frac{2}{4} \div 1000 = \frac{2}{4} \times \frac{1}{1000} = \frac{2}{4000}
$$