چگونه می توانیم به کمک بردارهایی که در شکل نمایش داده شده اند، درستی تساوی ها را نتیجه بگیریم؟ توضیح دهید.

پاسخ

پاسخ کوتاه
همانطور که در محورها مشخص است، مجموع بردارهای کوچک برابر با بردار بزرگتر می باشد. در نتیجه تساوی ها صحیح می باشند.

پاسخ تشریحی
در محور اول فاصلۀ بین \(0\) تا \(2\) بر روی محور را می بینید. فاصلۀ بین هر واحد در آن را به سه قسمت مساوی تقسیم کرده اند. با این تقسیم بندی می توان کل این فاصلۀ بین \(0\) تا \(2\) را که هم اکنون متشکل از \(6\) واحد می باشد، به سه قسمت مساوی که هر کدام \(2\) واحد هستند، تقسیم کرد.
از طرفی اگر بردار آبی را با سه بردار قرمز مقایسه کنید، متوجه می شوید که اندازۀ یک بردار آبی برابر با مجموع اندازه های بردارهای قرمز می باشد.
برای اینکه دید دیگری از قضیه به شما بدهیم، بیایید این محور را با توجه به تقسیم هر واحد آن به سه واحد جداگانه، از \(0\) تا \(2\) مجدداً نام گذاری کنیم. هم مقدار اعشاری و هم مقدار کسری آن را در ادامه می نویسم:
$$
\begin{array}{ccccccc}
0 & 0.33 & 0.67 & 1 & 1.33 & 1.67 & 2\\
\frac{0}{3}& \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{3}{3} & \frac{4}{3} & \frac{5}{3} & \frac{6}{3}
\end{array}
$$
از روی این اعداد به نتایج جالبی می رسیم. از آنجا که \(2 = \frac{6}{3}\) می باشد، وقتی می گوییم \(2 \div 3 = \frac{2}{3}\) در واقع معادل آن اینست:
$$
\frac{6}{3} \div 3 = \frac{6}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}
$$
در مورد محور دوم هم می توانیم استدلال های مشابهی را بیاوریم. تنها تفاوت آن با محور اول در اینست که در دومی اعداد منفی می باشند.