فعالیت 2، معرفی عددهای گویا، فصل 1، ریاضی هشتم

مانند نمونه، کسر مساوی هر کسر را بنویسید.

پاسخ

نکته ای که در الگوهای زیر قابل تأمل است، اینست که ابتدا علامت ها را به صورت جداگانه محاسبه کرده است و سپس تقسیم ها را نیز به صورت جداگانه حساب کرده است. به عنوان مثال وقتی می گوییم $-2 \div 3 = -(2 \div 3)$، ابتدا منفی در مثبت را حساب کرده ایم، و سپس $2 \div 3$ را.
$$
\frac{-2}{3} = -2 \div 3 = -(2 \div 3) = - \frac{2}{3}\\
\frac{3}{-5} = 3 \div -5 = -(3 \div 5) = - \frac{3}{5}\\
-\frac{-4}{7} =- (-4 \div 7) = - (-(4 \div 7))= +(4 \div 7) = +\frac{4}{7}\\
\frac{-3}{-4} = -3 \div -4 = +(3 \div 4) = \frac{3}{4}
$$
نتیجه ای که از این الگوها می توانیم بگیریم، اینست که علامت منفی می تواند در صورت کسر باشد، در مخرج آن باشد و یا اینکه در پشت کسر قرار بگیرد. در هر سه حالت عبارت مربوطه یکسان خواهد بود:
$$
\frac{-a}{b} = \frac{a}{-b} = - \frac{a}{b}
$$

به هر عدد، که بتوان به صورت کسر $\frac{a}{b}$ که در آن $a$ و $b$ عددهای صحیح باشند و $b \ne 0$ نوشت، عدد گویا می گوییم.

نکتۀ مهم مخرج کسر نمی تواند صفر باشد. به لحاظ ریاضی عبارت $\frac{a}{0}$ یک عبارت تعریف نشده می باشد. برای درک بهتر این موضوع می توانید به عباراتی همچون $\frac{2}{0}$ یا $\frac{5}{0}$ و یا حتی $\frac{1}{0}$ فکر کنید. خواهید دید که انجام چنین تقسیمی ممکن نیست و پاسخی نمی تواند داشته باشد. فرض کنید $6$ تا گردو داریم و می خواهیم آنها را بین هیچ نفر ($0$ نفر) تقسیم کنیم. چگونه می توانیم این تقسیم را انجام دهیم. اساساً از آنجا که معلوم نیست این گردوها باید بین چند نفر تقسیم شوند، هرگز معلوم هم نمی شود که سهم هر کدامشان چند گردو خواهد شد. در مورد $\frac{6}{1}$ می دانیم که به هر نفر $1$ گردو می رسد، در مورد $\frac{6}{2}$ می دانیم که به هر نفر $3$ گردو می رسد، اما در مورد $\frac{6}{0}$، هیچ چیزی نمی دانیم. دلیل تعریف نشده بودن $\frac{a}{0}$ در ریاضی هم، همین ابهام می باشد.

آموزش قبلی صفحۀ اصلی دوره آموزش بعدی