خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 14، توابع و نمودارهای آنها
نقطۀ \((x,y)\) را نقطه ای بر روی نمودار \(y=\sqrt{x-3}\) در نظر بگیرید. فرض کنید \(L\) فاصلۀ بین نقاط \((x,y)\) و \((4,0)\) باشد. \(L\) را به شکل تابعی از \(y\) بنویسید.
از آنجا که این مسئله \(L\) را به شکل تابعی از \(y\) می خواهد، ابتدا تابع اصلی نمودار را برای بدست آوردن \(x\) حل می کنیم:
$$
y = \sqrt{x-3}\\
y^2 = x-3\\
y^2 +3 = x
$$
در ادامه \(L\) را با فرمول مسافت محاسبه می کنیم:
$$
L = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\\
L = \sqrt{(x - 4)^2 + (y - 0)^2}\\
L = \sqrt{(x - 4)^2 + y^2}\\
L = \sqrt{ x^2 -8x + 16 + y^2}
$$
در ادامه هر جا که \(x\) داریم، آن را با معادل آن به لحاظ \(y\) جایگزین می کنیم تا به خواستۀ مسئله برسیم:
$$
L = \sqrt{ x^2 -8x + 16 + y^2}\\
L = \sqrt{ (y^2 + 3)^2 -8(y^2 + 3) + 16 + y^2}\\
L = \sqrt{ y^4 + 6y^2 + 9 -8(y^2 + 3) + 16 + y^2}\\
L = \sqrt{ y^4 + 6y^2 + 9 -8y^2 -24 + 16 + y^2}\\
L = \sqrt{ y^4 -y^2 +1}
$$
در نهایت \(L\) به شکل تابعی از \(y\) اینگونه تعریف می شود:
$$
L(y) = \sqrt{ y^4 -y^2 +1}
$$
پاسخ
از آنجا که این مسئله \(L\) را به شکل تابعی از \(y\) می خواهد، ابتدا تابع اصلی نمودار را برای بدست آوردن \(x\) حل می کنیم:
$$
y = \sqrt{x-3}\\
y^2 = x-3\\
y^2 +3 = x
$$
در ادامه \(L\) را با فرمول مسافت محاسبه می کنیم:
$$
L = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\\
L = \sqrt{(x - 4)^2 + (y - 0)^2}\\
L = \sqrt{(x - 4)^2 + y^2}\\
L = \sqrt{ x^2 -8x + 16 + y^2}
$$
در ادامه هر جا که \(x\) داریم، آن را با معادل آن به لحاظ \(y\) جایگزین می کنیم تا به خواستۀ مسئله برسیم:
$$
L = \sqrt{ x^2 -8x + 16 + y^2}\\
L = \sqrt{ (y^2 + 3)^2 -8(y^2 + 3) + 16 + y^2}\\
L = \sqrt{ y^4 + 6y^2 + 9 -8(y^2 + 3) + 16 + y^2}\\
L = \sqrt{ y^4 + 6y^2 + 9 -8y^2 -24 + 16 + y^2}\\
L = \sqrt{ y^4 -y^2 +1}
$$
در نهایت \(L\) به شکل تابعی از \(y\) اینگونه تعریف می شود:
$$
L(y) = \sqrt{ y^4 -y^2 +1}
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: