خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرینات توابع تعریف شده به صورت قطعه به قطعه
در اینجا به تمرینات مرتبط با مبحث توابع تعریف شده به صورت قطعه به قطعه (Piecewise-Defined Functions) می پردازیم. هر چند در ادامه پاسخ تمرینات نیز آمده است اما شدیداً توصیه می کنیم ابتدا تلاش خود را برای حل تمرینات انجام دهید و سپس پاسخ هایتان را با پاسخ های صحیح مقایسه کنید.
نمودار توابع موجود در تمرین های \(\text{25-28}\) را ترسیم کنید.
نمودار توابع موجود در تمرین های \(\text{25-28}\) را ترسیم کنید.
-
$$f(x) =
\begin{cases}
x, 0\le x \le 1 \\
2-x, 1 \lt x \le 2 \
\end{cases}$$
-
$$g(x) = \begin{cases}
1-x,0 \le x \le 1\\
2-x, 1 \lt x \le 2\\
\end{cases}$$
-
$$F(x) = \begin{cases}
4-x^2, x \le 1\\
x^2+2x, x \gt 1\\
\end{cases}$$
-
$$G(x)= \begin{cases}
\frac{1}{x}, x \lt 0 \\
x, 0 \le x\\
\end{cases}$$
پاسخ تمرینات
-
-
-
-
-
-
خطی که از \((0,0)\) و \((1,1)\) عبور می کند: \(y=x\)؛ خطی که از \((1,1)\) و \((2,0)\) عبور می کند: \(y=-x+2\)
$$f(x) = \begin{cases}
x,0 \le x \le 1\\
-x+2,1 \lt x \le 2
\end{cases}$$
-
$$f(x) = \begin{cases}
2,0 \le x \lt 1\\
0, 1 \le x \lt 2 \\
2, 2 \le x \lt 3 \\
0, 3 \le x \le 4 \\
\end{cases}$$
-
خطی که از \((0,0)\) و \((1,1)\) عبور می کند: \(y=x\)؛ خطی که از \((1,1)\) و \((2,0)\) عبور می کند: \(y=-x+2\)
-
-
خطی که از \((0,2)\) و \((2,0)\) می گذرد: \(y=-x+2\)
حطی که از \((2,1)\) و \((5,0)\) می گذرد: \(m=\frac{0-1}{5-2}=\frac{-1}{3}=-\frac{1}{3}\)، بنابراین \(y=-\frac{1}{3}(x-2)+1=-\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}\)
$$f(x) = \begin{cases}
-x+2, 0 \lt x \le 2 \\
-\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}, 2 \lt x \le 5\\
\end{cases}$$
-
خطی که از \((-1,0)\) و \((0,-3)\) می گذرد: \(m=\frac{-3-0}{0-(-1)}=-3\)، پس \(y=-3x-3\)
حطی که از \((0,3)\) و \((2,-1)\) می گذرد: \(m=\frac{-1-3}{2-0}=\frac{-4}{2}=-2\)، پس \(y=-2x+3\)
$$f(x) = \begin{cases}
-3x-3, -1 \lt x \le 0\\
-2x+3,0 \lt x \le 2 \\
\end{cases}$$
-
خطی که از \((0,2)\) و \((2,0)\) می گذرد: \(y=-x+2\)
-
-
خطی که از \((-1,1)\) و \((0,0)\) می گذرد: \(y=-x\)
خطی که از \((0,1)\) و \((1,1)\) می گذرد: \(y=1\)
خطی که از \((1,1)\) و \((3,0)\) می گذرد: \(m=\frac{0-1}{3-1}=\frac{-1}{2}\)، بنابراین \(y=-\frac{1}{2}(x-1)+1=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\)
$$f(x) = \begin{cases}
-x, -1 \le x \lt 0 \\
1, 0 \lt x \le 1 \\
-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}, 1 \lt x \lt 3 \\
\end{cases}$$
-
خطی که از \((-2,-1)\) و \((0,0)\) می گذرد: \(y=\frac{1}{2}x\)
خطی که از \((0,2)\) و \((1,0)\) می گذرد: \(y=-2x+2\)
خطی که از \((1,-1)\) و \((3,-1)\) می گذرد: \(y=-1\)
$$f(x) = \begin{cases}
\frac{1}{2}x, -2 \le x \le 0 \\
-2x+2, 0 \lt x \le 1\\
-1, 1 \lt x \le 3 \\
\end{cases}$$
-
خطی که از \((-1,1)\) و \((0,0)\) می گذرد: \(y=-x\)
-
-
خطی که از \(\biggl( \frac{T}{2},0 \biggr)\) و \((T,1)\) عبور می کند: \(m=\frac{1-0}{T-(\frac{T}{2})}=\frac{2}{T}\)، بنابراین \(y=\frac{2}{T} \biggl( x-\frac{T}{2} \biggr)+0=\frac{2}{T}x-1\)
$$f(x) = \begin{cases}
0, 0 \le x \le \frac{T}{2}\\
\frac{2}{T}x-1, \frac{T}{2} \lt x \le T\\
\end{cases}$$
-
$$f(x) = \begin{cases}
A, 0 \le x \lt \frac{T}{2} \\
-A, \frac{T}{2} \le x \lt T \\
A, T \le x \lt \frac{3T}{2}\\
-A, \frac{3T}{2} \le x \le 2T \\
\end{cases}$$
-
خطی که از \(\biggl( \frac{T}{2},0 \biggr)\) و \((T,1)\) عبور می کند: \(m=\frac{1-0}{T-(\frac{T}{2})}=\frac{2}{T}\)، بنابراین \(y=\frac{2}{T} \biggl( x-\frac{T}{2} \biggr)+0=\frac{2}{T}x-1\)
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: