خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تبدیل شکل استاندارد به شکل رأس در تابع درجه دوم: تمرین 3
در این تمرین قصد داریم تا با استفاده از دو روش متفاوت یک تابع درجه دوم را که در شکل استاندارد می باشد، در شکل رأس بازنویسی کنیم.
y=5x^2+20x+11
$$
y=5(x+2)^2-9
$$
این راه حل با استفاده از روش کامل کردن مربع (completing the square) انجام شده است.
$$
y=5x^2+20x+11 \\
y-11=5x^2+20x \\
y-11=5(x^2+4x) \\
y-11+5(\text{___})=5(x^2+4x+\text{___}) \\
y-11+5(\color{red}{4})=5(x^2+4x+\color{red}{4}) \\
y-11+20=5(x^2+4x+4) \\
y+9=5(x^2+4x+4) \\
y+9=5(x+2)^2 \\
y=5(x+2)^2-9
$$
در این راه حل از روش فرمول های میان بُر برای پیدا کردن \(h\) و \(k\) استفاده شده است.
ابتدا با استفاده از فرمول های میان بُر، از روی شکل استاندارد معادله، مقادیر \(h\) و \(k\) را بدست می آوریم:
$$
h=\frac{-b}{2a}=\frac{-20}{2(5)}=\frac{-20}{10}=-2
$$
$$
k=f(h)=f(-2)\\
f(-2)=5(-2)^2+20(-2)+11=5(4)-40+11=20-40+11=-9
$$
هم اکنون مقادیر \(h\) و \(k\) را داریم، همچنین می دانیم که مقدار ضریب \(a\) در شکل استاندارد و شکل رأس با هم برابرند، پس \(a=5\) خواهد بود. حالا با دانستن این مقادیر اقدام به بازنویسی این تابع در شکل رأس می کنیم:
$$
y=a(x-h)^2+k \\
y=5(x-(-2))^2+(-9) \\
y=5(x+2)^2-9
$$
سوال
تابع درجه دوم زیر را که در شکل استاندارد می باشند، به شکل رأس بنویسید. $$y=5x^2+20x+11
$$
پاسخ کوتاه
$$y=5(x+2)^2-9
$$
راهنمایی در مورد مفاهیم این تمرین
راه حل 1
این راه حل با استفاده از روش کامل کردن مربع (completing the square) انجام شده است.
$$
y=5x^2+20x+11 \\
y-11=5x^2+20x \\
y-11=5(x^2+4x) \\
y-11+5(\text{___})=5(x^2+4x+\text{___}) \\
y-11+5(\color{red}{4})=5(x^2+4x+\color{red}{4}) \\
y-11+20=5(x^2+4x+4) \\
y+9=5(x^2+4x+4) \\
y+9=5(x+2)^2 \\
y=5(x+2)^2-9
$$
راه حل 2
در این راه حل از روش فرمول های میان بُر برای پیدا کردن \(h\) و \(k\) استفاده شده است.
ابتدا با استفاده از فرمول های میان بُر، از روی شکل استاندارد معادله، مقادیر \(h\) و \(k\) را بدست می آوریم:
$$
h=\frac{-b}{2a}=\frac{-20}{2(5)}=\frac{-20}{10}=-2
$$
$$
k=f(h)=f(-2)\\
f(-2)=5(-2)^2+20(-2)+11=5(4)-40+11=20-40+11=-9
$$
هم اکنون مقادیر \(h\) و \(k\) را داریم، همچنین می دانیم که مقدار ضریب \(a\) در شکل استاندارد و شکل رأس با هم برابرند، پس \(a=5\) خواهد بود. حالا با دانستن این مقادیر اقدام به بازنویسی این تابع در شکل رأس می کنیم:
$$
y=a(x-h)^2+k \\
y=5(x-(-2))^2+(-9) \\
y=5(x+2)^2-9
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: