از بین دنباله های زیر، دنباله های حسابی را مشخص کنید. برای هر دنبالۀ حسابی، مقدار \(t_1\)، مقدار \(d\)، و سه جملۀ بعدی اش را بیان کنید.

1. $$
   16, 32, 48, 64, 80, …
   $$
   
2. $$
   2, 4, 8, 16, 32, …
   $$
   
3. $$
   -4, -7, -10, -13, -16, …
   $$
   
4. $$
   3, 0, -3, -6, -9, …
   $$
   

پاسخ

برای حل این تمرین باید ابتدا تعریف دنبالۀ حسابی را به خودمان یادآوری کنیم:

بنا به این تعریف باید تفاضل بین جملات متوالی مقداری ثابت باشد، پس ما تمامی دو جملۀ متوالی در هر دنباله را از هم تفریق می کنیم و حتی اگر یک مورد منجر شود تا به مقداری ثابت نرسیم، آن دنباله حسابی نخواهد بود. حاصل این تفریق ما (یعنی همان مقدار ثابت) برابر با قدر نسبت (d) نیز خواهد بود و بخش دیگری از مسأله نیز حل می شود. شناسایی \(t_1\) نیز کاری ندارد، اولین جملۀ هر دنباله همان \(t_1\) است.

1. دنبالۀ حسابی است:
   $$
   t_1 = 16, d=16
   $$
   سه جملۀ بعدی:
   $$
   96, 112, 128
   $$
   
2. دنبالۀ حسابی نیست.
   
   
3. دنبالۀ حسابی است:
   $$
   t_1 = -4, d = -3
   $$
   سه جملۀ بعدی:
   $$
   -19, -22, -25
   $$
   
4. دنبالۀ حسابی است:
   $$
   t_1 =3, d=-3
   $$
   سه جملۀ بعدی:
   $$
   -12, -15, -18
   $$