برای مقادیر داده شدۀ \(t_1\) و \(d\)، چهار جملۀ اول هر دنبالۀ حسابی را بنویسید.

1. $$
   t_1 = 5, d = 3
   $$
   
2. $$
   t_1 = -1, d = -4
   $$
   
3. $$
   t_1 = 4, d = \frac{1}{5}
   $$
   
4. $$
   t_1 = 1.25 , d = -0.25
   $$
   

پاسخ

برای حل این تمرین ابتدا با استفاده از مقادیر داده شده و فرمول عمومی دنبالۀ حسابی، \(t_n = t_1 + (n-1)d\) ، به جملۀ عمومی هر دنباله می رسیم و سپس از روی جملۀ عمومی هر دنباله می توانیم هر کدام از جملات خاص آن را که بخواهیم بسازیم.
البته با توجه به اینکه در این تمرین دنباله را از \(t_1\) می خواهیم بسازیم حتی اگر به جملۀ عمومی دنباله نیز دسترسی نداشته باشیم می توانیم با افزودن \(d\) به جملۀ اول، سپس به جملۀ دوم، و الی آخر، دنباله را تا هر جا که بخواهیم پیش ببریم.
ما برای اینکه فرموله کار کنیم از روش اول استفاده می کنیم.

1. $$
   t_n = t_1 + (n-1)d \\
   t_n = \color{red}{5} + (n-1)\color{red}{3} \\
   t_n = 5 + 3n - 3 \\
   t_n = 3n + 2 \\
   \text{ } \\
   t_1 = 3(1) + 2 = 3 + 2 = 5 \\
   t_2 = 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8 \\
   t_3 = 3(3) + 2 = 9 + 2 = 11 \\
   t_4 = 3(4) + 2 = 12 + 2 = 14
   $$
   
2. $$
   t_n = t_1 + (n-1)d \\
   t_n = \color{red}{-1} + (n-1)(\color{red}{-4}) \\
   t_n = -1 - 4n + 4 \\
   t_n = -4n + 3 \\
   \text{ } \\
   t_1 = -4(1) + 3 = -4 + 3 =-1 \\
   t_2=-4(2)+3=-8+3=-5\\
   t_3=-4(3)+3=-12+3=-9\\
   t_4=-4(4)+3=-16+3=-13
   $$
   
3. $$
   t_n = t_1 + (n-1)d \\
   t_n = \color{red}{4} +(n-1)(\color{red}{\frac{1}{5}})\\
   t_n = 4 +\frac{1}{5}n -\frac{1}{5} \\
   t_n = \frac{1}{5}n + \frac{19}{5} \\
   \text{ } \\
   t_1 = \frac{1}{5}(1) + \frac{19}{5} = \frac{1}{5}+\frac{19}{5}=\frac{20}{5}=4 \\
   t_2 = \frac{1}{5}(2) + \frac{19}{5} = \frac{2}{5} + \frac{19}{5} = \frac{21}{5} \\
   t_3 = \frac{1}{5}(3) + \frac{19}{5} = \frac{3}{5}+\frac{19}{5}=\frac{22}{5}\\
   t_4 = \frac{1}{5}(4) + \frac{19}{5} =\frac{4}{5}+\frac{19}{5}=\frac{23}{5}
   $$
   
4. $$
   t_n = t_1 + (n-1)d \\
   t_n= \color{red}{1.25}+(n-1)(\color{red}{-0.25}) \\
   t_n=1.25-0.25n+0.25\\
   t_n=-0.25n+1.50\\
   \text{ }\\
   t_1=-0.25(1)+1.50=-0.25+1.50=1.25\\
   t_2=-0.25(2)+1.50=-0.50+1.50=1\\
   t_3=-0.25(3)+1.50=-0.75+1.50=0.75\\
   t_4=-0.25(4)+1.50=-1+1.50=0.50
   $$