نویسنده : امیر انصاری

1. پنج جملۀ اول این دنباله چه هستند؟
   
2. جملۀ عمومی این دنباله را بنویسید.
   
3. جملۀ \(t_{50}\) چیست؟ \(t_{200}\) چطور؟
   
4. از روی بخش b ارتباط بین شیب نمودار و فرمولتان را بنویسید.
   
5. ارتباط بین عرض از مبدأ (y-intercept) و فرمولتان در بخش b را بنویسید.
   

پاسخ

1. هر چند به طور تقریبی از روی نمودار می توان جملات دنباله را مشاهده کرد، اما از آنجا که در این نمودار هر خط افقی یا عمودی از جدول مختصات نشان دهندۀ \(5\) واحد می باشد، تشخیص دقیق با چشم مشکل است. برای اینکه دقیق بتوانیم جملات دنباله را مشخص کنیم با مقایسۀ دو نقطه ای که واضح ترند، قدر نسبت (d) را محاسبه می کنیم.
   $$
   t_1= 5\\
   t_6 = 20
   $$
   فاصلۀ بین این دو جمله، \(5\) جمله می باشد، برای همین \(d\) را اینگونه محاسبه می کنیم:
   $$
   d = \frac{20-5}{5}=\frac{15}{5}=3
   $$
   حالا با داشتن \(t_1\) و \(d\)، از جملۀ اول آغاز می کنیم و پنج جملۀ اول دنباله را می نویسیم:
   $$
   5,8,11,14,17
   $$
   
2. $$
   t_n=t_1+(n-1)d\\
   t_n=5+(n-1)3\\
   t_n=5+3n-3\\
   t_n=3n+2
   $$
   
3. $$
   t_n = 3n+2\\
   t_{50}=3(50)+2=150+2=152\\
   t_{200}=3(200)+2=600+2=602
   $$
   
4. جملۀ عمومی در واقع یک معادلۀ خطی در شکل \(y=mx+b\) می باشد که در آن \(t_n=y\) و \(n=x\) می باشند. بنابراین \(t_n=3n+2\) دارای شیب \(3\) می باشد.
   
   اگر در مورد معادلۀ خط و شیب خط نیاز به یادآوری دارید لینک های زیر را ببینید:
   
   • شیب خط (slope of a line)
   • معادلات خط و دایره
   
   
5. در شکل شیب -تقاطع از معادلۀ خط، یعنی \(y=mx+b\)، \(b\) نشان دهندۀ عرض از مبدأ می باشد. در جملۀ عمومی دنبالۀ حسابی، یعنی \(t_n=3n+2\)، مقدار ثابت \(2\) همان \(b\) در معادلۀ خط است.