خورشید گرفتگی به عنوان یکی از رویدادهای غیرمنتظره و تحسین برانگیز در تمام طبیعت در نظر گرفته می شود. کل دورۀ یک خورشید گرفتگی معمولا خیلی کوتاه است و به ندرت بیش از چند دقیقه طول می کشد. طرح زیر یک مجموعه تصاویری از یک خورشیدگرفتگی مشابه آن چیزی که در \(1\) آگوست \(2008\) در ایالت نوناووت کانادا مشاهده شد را نشان می دهد.

1. اولین پنج جملۀ دنباله ای که زمان را به شمارۀ این تصاویر مرتبط می سازد، بنویسید. مقادیر \(t_1\) و \(d\) را بیان کنید.
   
2. جملۀ عمومی که این دنباله را تعریف می کند، بنویسید.
   
3. برای محاسباتتان در بخش \(b\) چه فرضیاتی را در نظر می گیرید؟
   
4. در چه زمانی خورشید به طور کامل توسط ماه تحت الشعاع قرار می گیرد (مخفی می شود)؟
   

پاسخ

1. $$
   \text{13:54, 13:59, 14:04, 14:09, 14:14}
   $$
   
2. $$
   t_1=\text{13:54}\\
   d=\text{00:05}\\
   t_n=t_1+(n-1)d\\
   t_n=\text{13:54} +(n-1)(\text{00:05})\\
   t_n=\text{13:54} + \text{00:05}n-\text{00:05}\\
   t_n=\text{00:05}n + \text{13:49}
   $$
   
3. فرض ما اینست که این دنباله به همین شکل ادامه یابد. به عبارت دیگر این الگو در مورد هر \(24\) تصویر یکسان ادامه یابد.
   
   
4. $$
   t_n=\text{00:05}n + \text{13:49}\\
   t_{24}=\text{00:05}(24) + \text{13:49}\\
   t_{24}=\text{02:00}+\text{13:49}\\
   t_{24}=\text{15:49}
   $$