مرحلۀ 1: یک صفحۀ گسترده به شکلی که در زیر نشان داده شده است بسازید.








نموداری که این دنبالۀ حسابی را مدل سازی می کند، چه شکلی است؟ آیا نمودار یک دنبالۀ حسابی می تواند شکل دیگری داشته باشد؟ توضیح دهید.

مرحلۀ 2: با تغییر دادن مقدار سلول \(\text{C2}\)، تاثیری را که جملۀ اول (first term) بر روی نمودار دارد بررسی کنید.

1. وقتی که مقدار جملۀ اول افزایش می یابد، چه تاثیری بر روی نمودار دارد؟ اگر مقدارش کاهش یابد چه تاثیری می گذارد؟
   
2. آیا این نمودار شکلش را حفظ می کند؟ کدام ویژگی های این نمودار ثابت می مانند؟
   

مرحلۀ 3: با تغییر دادن مقدار سلول \(\text{D2}\) تأثیر قدر نسبت (common difference) را بر روی یک دنبالۀ هندسی بررسی کنید.

1. تغییر این مقدار چه تأثیری بر روی نمودار دارد؟
   
2. چگونه افزایش قدر نسبت بر روی شکل نمودار تأثیر می گذارد؟ وقتی که قدرنسبت کاهش می یابد، چه اتفاقی می افتد؟
   

مرحلۀ 4: اگر از میان مقادیر داده ها یک خط عبور کند، شیب آن خط چه خواهد بود؟

مرحلۀ 5: شیب این خط با معادلۀ جملۀ عمومی دنباله چه ارتباطی دارد؟

پاسخ

مرحلۀ 1: نمودار یک دنبالۀ حسابی همواره یک خط راست است. قدر نسبت با شیب این خط توصیف می شود. از آنجا که قدر نسبت همواره مقداری ثابت است، نمودار آن همیشه یک خط راست خواهد بود.

مرحلۀ 2:

1. تغییر دادن مقدار جملۀ اول، عرض از مبدأ (y-intercept) نمودار را تغییر می دهد. با افزایش مقدار جملۀ اول، عرض از مبدأ افزایش می یابد و با کاهش مقدار جملۀ اول، عرض از مبدأ نیز کاهش می یابد.
   
2. بله، نمودار شکلش را حفظ می کند. شیب آن یکسان می ماند و تغییری نمی کند.
   

مرحلۀ 3:

1. تغییر دادن مقدار قدرنسبت، شیب نمودار را تغییر می دهد.
   
2. با افزایش قدرنسبت، شیب افزایش می یابد. با کاهش قدرنسبت، شیب نیز کاهش می یابد.
   

مرحلۀ 4: شیب خط برابر با قدرنسبت خواهد بود.

مرحلۀ 5: شیب نمودار نشان دهندۀ قدرنسبت در جملۀ عمومی دنباله می باشد. شیب برابر با ضریب متغیر \(n\) در جملۀ عمومی دنباله می باشد.