کشاورزان نزدیک ریموند آلبرتای کانادا، از یک سیستم آبیاری ویل موو استفاده می کنند تا آب مورد نیاز را برای محصولات زراعی شان تأمین کنند. یک لوله و یک سیستم آبپاش به یک چرخ موتور محور متصل شده اند که این دستگاه را به صورت مدور بر روی یک مزرعه پیش می برد. اولین چرخ در فاصلۀ \(50 \text{ m}\) نقطۀ محوری متصل شده است، و همۀ چرخ های دیگر در بازه های \(20 \text{ m}\) بیشتر، در امتداد این لوله متصل شده اند. محیط دایره ای را که توسط چرخ \(12\) پیموده می شود، تعیین کنید.

پاسخ

در این جا فاصلۀ چرخ های این دستگاه آبیاری تا مرکز آن یک دنبالۀ حسابی را تشکیل می دهند که قدر نسبت آن \(d=20\) و جملۀ اول آن \(t_1=50\) می باشد. با کمک این اطلاعات جملۀ عمومی این دنباله را بدست می آوریم:
$$
t_1=50\\
d=20\\
t_n=t_1+(n-1)d\\
t_n=50+(n-1)20\\
t_n=50+20n-20\\
t_n=20n+30
$$
با کمک جملۀ عمومی، جملۀ دوازدهم دنباله (فاصلۀ چرخ دوازدهم تا مرکز دستگاه) را بدست می آوریم:
$$
t_n=20n+30\\
t_{12}=20(12)+30\\
t_{12}=240+30\\
t_{12}=270
$$
فاصلۀ چرخ دوازدهم تا مرکز دستگاه \(270 \text{ m}\) می باشد، این فاصله در واقع شعاع دایره ای است که می خواهیم محیطش را بدست آوریم، بعد از این به راحتی با جایگذاری این عدد در فرمول محیط دایره (circumference) محاسبات را انجام می دهیم:
$$
C=2 \pi r\\
C=2(3.14159)(270)=1696.4586 \text{ m}
$$