سومین جملۀ یک سری هندسی \(24\) و چهارمین جملۀ آن \(36\) می باشد. مجموع \(10\) جملۀ اول این سری را محاسبه کنید. پاسختان را به شکل یک کسر دقیق بیان کنید.

پاسخ

$$
t_3 = 24\\
t_4 = 36\\
r=\frac{36}{24} = \frac{3}{2}\\
t_n=t_1 r^{n-1}\\
t_3 = t_1 (\frac{3}{2})^{3-1}\\
24 = t_1 (\frac{3}{2})^2\\
24 = t_1 \frac{9}{4}\\
\frac{4}{9} (24) = t_1\\
\frac{32}{3} = t_1\\
\text{ }\\[2ex]
S_n=\frac{t_1 \bigl( r^n -1 \bigr) }{r-1}\\
S_{10} = \frac{\frac{32}{3} \biggl( \bigl( \frac{3}{2} \bigr)^{10} -1 \biggr)}{\frac{3}{2}-1}\\
S_{10} = \frac{58025}{48}
$$