هنگامی که پزشکان دارو را در فواصل زمانی یکسان تجویز می کنند، می دانند که بدن به تدریج داروها را سوخت و ساز می کند. بعد از مدت زمانی، فقط درصد مشخصی از داروی اصلی باقی می ماند. بعد از مصرف هر دوز، میزان داروی باقی مانده در بدن برابر با مقدار دوز داده شده بعلاوۀ مقادیر باقیمانده از دوزهای قبلی می باشد. مقدار داروی باقیمانده در بدن بعد از \(n\)امین دوز با یک سری هندسی مدلسازی می شود که در آن \(t_1\) برابر با دوز تجویز شده و \(r\) برابر با باقیماندۀ دوزهای قبلی در بدن می باشد.


فرض کنید فردی مبتلا به عفونت گوش هر \(4\) ساعت یکبار، یک قرص \(200 \text{ mg}\) آمپی سیلین مصرف می کند. حدود \(12\%\) از دارو در آغاز یک دورۀ \(4\) ساعته، در انتهای آن دوره هنوز در بدن وجود دارد. در هر کدام از موارد زیر، چه مقدار آمپی سیلین در بدن وجود دارد، آن را به نزدیکترین دهم میلی گرم بیان کنید.

1. بعد از مصرف سومین قرص؟
   
2. بعد از مصرف ششمین قرص؟
   

پاسخ

1. $$
   t_1=200\\
   r=12\%=0.12\\
   n=3\\
   S_n=\frac{t_1 \biggl( r^n -1 \biggr) }{r-1}\\
   S_3 = \frac{200(0.12^3 -1)}{0.12-1} \approx 226.9 \text{ mg}
   $$
   
2. $$
   S_n=\frac{t_1 \biggl( r^n -1 \biggr) }{r-1}\\
   S_6= \frac{200(0.12^6 - 1)}{0.12 -1} \approx 227.3 \text{ mg}
   $$