یک شرکت تبلیغاتی کمپینی را طراحی کرده است تا یک محصول جدید را به یک منطقۀ شهری معرفی کند. این شرکت تعیین می کند که در ابتدای این کمپین \(1000\) نفر از این محصول آگاه هستند. در طول این کمپین تبلیغاتی تعداد افراد جدید که از آن آگاه می شوند در هر \(10\) روز \(40\%\) افزایش می یابد. تعیین کنید که بعد از \(100\) روز تعداد افراد مطلع از این تبلیغ مجموعاً چند نفر خواهند بود.

پاسخ

در اینجا دنباله ای هندسی با مقادیر زیر داریم:
$$
t_1=1000\\
r=140\%=1.4
$$
مسأله از ما می پرسد تعداد افراد مطلع از تبلیغ بعد از \(100\) روز مجموعاً چقدر خواهند بود، از آنجا که هر \(10\) روز یکبار افزایش محاسبه شده است، \(n\) ما برابر با \(\frac{100}{10}=10\) خواهد بود و با توجه به اینکه مسأله بعد از \(100\) روز را از ما می خواهد \(n=11\) خواهد بود:
$$
S_n=\frac{t_1 \bigl( r^n -1 \bigr) }{r-1}\\
S_{11}=\frac{1000 \bigl( 1.4^{11} - 1 \bigr)}{1.4-1}\\
S_{11} \approx 98739
$$