خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


تمرین 19: سری هندسی بی نهایت

تمرین 19: سری هندسی بی نهایت
نویسنده : امیر انصاری
جمع هر کدام از سری های هندسیِ بی نهایتِ زیر را تعیین کنید.

نرم افزار سامانه مودیان راهکار



  1. $$
    5+5 \bigl( \frac{2}{3} \bigr) + 5 \bigl( \frac{2}{3} \bigr)^2 + 5 \bigl( \frac{2}{3} \bigr)^3 + \text{...}
    $$
  2. $$
    1 + \bigl( -\frac{1}{3} \bigr) + \bigl( -\frac{1}{3} \bigr)^2 + \bigl( -\frac{1}{3} \bigr)^3 + \text{...}
    $$

پاسخ


  1. $$
    S_{\infty} = \frac{t_1}{1-r}, -1 \lt r \lt 1\\
    S_{\infty} = \frac{5}{1-\frac{2}{3}} = \frac{5}{\frac{1}{3}} = 5 \cdot \frac{3}{1} = 15
    $$
  2. $$
    S_{\infty} = \frac{t_1}{1-r}, -1 \lt r \lt 1\\
    S_{\infty} = \frac{1}{1- \bigl( -\frac{1}{3} \bigr)} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}
    $$




نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.