نویسنده : امیر انصاری

1. $$
   8 + 4 + 2 + 1 + \text{…}
   $$
   
2. $$
   8+12+27+40.5+\text{...}
   $$
   
3. $$
   -42+21-10.5+5.25-\text{...}
   $$
   
4. $$
   \frac{3}{4}+\frac{3}{8}+\frac{3}{16}+\frac{3}{32}+\text{...}
   $$
   

پاسخ

1. این سری همگرا می باشد.
   $$
   r= \frac{4}{8}=\frac{1}{2}\\
   S_{\infty} = \frac{t_1}{1-r}, -1 \lt r \lt 1\\
   S_{\infty} = \frac{8}{1-\frac{1}{2}} = \frac{8}{\frac{1}{2}}=16
   $$
   
2. این سری واگرا می باشد.
   $$
   r=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}
   $$
   
3. این سری همگرا می باشد.
   $$
   r=\frac{21}{-42}=-\frac{1}{2}\\
   S_{\infty} = \frac{t_1}{1-r}, -1 \lt r \lt 1\\
   S_{\infty} = \frac{-42}{1- (-\frac{1}{2})} = \frac{-42}{\frac{3}{2}} = -42 \cdot \frac{2}{3} = -28
   $$
   
4. این سری همگرا می باشد.
   $$
   r=\frac{\frac{3}{8}}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{2}\\
   S_{\infty} = \frac{t_1}{1-r}, -1 \lt r \lt 1\\
   S_{\infty} = \frac{\frac{3}{4}}{1-\frac{1}{2}} = \frac{3}{2}
   $$