نویسنده : امیر انصاری

1. بیانیه های زیر را کامل کنید.
   
   
   
   
   
   
   
   • یک سری در صورتی هندسی است که در آن قدر نسبت \(r\) به نحوی وجود داشته باشد که \(\text{_____}\) .
     
   • یک سری هندسی بی نهایت همگرا است اگر \(\text{_____}\) .
     
   • یک سری هندسی بی نهایت واگرا است اگر \(\text{_____}\) .
     
2. دو مثال از سری های هندسی بی نهایتِ همگرا ارائه دهید که در یکی از آنها قدر نسبت مثبت و در دیگری قدر نسبت منفی باشد. مجموع هر کدام از این سری ها را تعیین کنید.
   

پاسخ

1. • \(r \ne 1\)
     
   • \(-1 \lt r \lt 1\)
     
   • \(r \lt -1 \text{ or } r \gt 1\)
     
2. $$
   4+2+1+0.5+\text{...}\\
   S_{\infty} = \frac{t_1}{1-r}, -1 \lt r \lt 1\\
   S_{\infty} = \frac{4}{1-\frac{1}{2}}=8\\
   \text{ }\\[2ex]
   21-10.5+5.25-2.625+\text{...}\\
   S_{\infty} = \frac{21}{1-(-\frac{1}{2})} = \frac{21}{\frac{3}{2}}=14
   $$