درمان فتودینامیکی در بیماران مبتلا به انواع خاصی از بیماری ها استفاده می شود. پزشک دارویی را به بیمار تزریق می کند که به سلول های بیمار جذب می شود. سپس سلول های بیمار در معرض نور قرمز یک لیزر قرار می گیرند. این فرآیند سلول های بیمار را هدف قرار داده و از بین می برد و این در حالی است که آسیب به بافت سالم اطراف آن را محدود می کند. این دارو در سلول های طبیعی بدن باقی می ماند و باید در معرض نور آفتاب قرار بگیرد تا از بین برود. یک بیمار باید روز اول \(30\) ثانیه در معرض آفتاب قرار بگیرد، و بعد از آن هر روز این زمان را \(30 \text{ s}\) افزایش بدهد تا اینکه به جمع \(30 \text{ min}\) برسد.

1. پنج جملۀ اول دنبالۀ زمان های در معرض نور آفتاب قرار گرفتن را بنویسید.
   
2. آیا این دنباله حسابی است یا هندسی؟
   
3. برای اینکه به هدف \(30 \text{ min}\) در معرض نور آفتاب قرار گرفتن برسیم، چند روز زمان نیاز است؟
   
4. هنگامی که بیماری به هدف \(30 \text{ min}\) در معرض آفتاب قرار گرفتن می رسد، جمع دقایقی در معرض آفتاب قرار گرفتن او چقدر می باشد؟
   

پاسخ

1. $$
   30 \text{ s}, 60 \text{ s},90 \text{ s},120 \text{ s},150 \text{ s}
   $$
   
2. این دنباله حسابی است.
   
3. $$
   t_n=30 \text{ min} = 1800 \text{ s}\\
   t_n=t_1+(n-1)d\\
   1800=30+(n-1)(30)\\
   1800=30+30n-30\\
   1800=30n\\
   \frac{1800}{30}=n\\
   60=n
   $$
   \(60\) روز طول می کشد تا به \(30 \text{ min}\) در معرض آفتاب قرار گرفتن برسیم.
   
   
4. $$
   S_n=\frac{n}{2} \biggl[ 2t_1+(n-1)d \biggr]\\
   S_{60}=\frac{60}{2} \biggl[ 2(30)+(60-1)(30) \biggr]\\
   S_{60} = 30 (60+1770)=30(1830)=54,900 \text{ s} = 915 \text{ min}
   $$