مردم آزتک از کلمبیایی ها و مکزیک سابق، از تقویم آزتک استفاده می کردند. این تقویم شامل یک چرخۀ \(365\) روزه و یک چرخۀ آیینی \(260\) روزه بود. در حکاکی سنگی این تقویم، دومین حلقه از مرکز روزهای ماه را نشان می دهد که از \(1\) تا \(20\) شماره گذاری شده اند. فرض کنید که تقویم آزتک به شکلی که در تصویر زیر می بینید، بر روی یک صفحۀ دکارتی قرار گرفته باشد.

1. زاویۀ آبی گذشت \(12\) روز را نشان می دهد. اندازۀ این زاویه را تعیین کنید.
   
2. اگر این زاویه در ربع صفحۀ دوم و با همان زاویۀ مرجعی که در بخش \(a\) هست، ترسیم شود، چند روز خواهد گذشت؟
   
3. اگر همین زاویه در ربع صفحۀ چهارم و با همان زاویۀ مرجع ترسیم شود، چند روز خواهد گذشت؟
   

پاسخ

1. در اینجا \(360^{\circ}\) را بر \(20\) تقسیم می کنیم تا مشخص شود هر کدام از آن خانه ها نشان دهندۀ چند درجه است:
   $$
   \frac{360^{\circ}}{20}=18^{\circ}\\
   12 \cdot 18^{\circ} = 216^{\circ}
   $$
   
2. زاویۀ \(216^{\circ}\) در موقعیت استاندارد و در ربع صفحۀ سوم قرار دارد، زاویۀ مرجع آن را بدست می آوریم:
   $$
   Q3 \to \theta_R = \theta - 180^{\circ}\\
   \theta_R = 216^{\circ} - 180^{\circ} = 36^{\circ}
   $$
   هم اکنون زاویۀ مرجعی با اندازۀ \(36^{\circ}\) در ربع صفحۀ دوم و می خواهیم اندازۀ زاویۀ اصلی آن در موقعیت استاندارد را بدست آوریم:
   $$
   Q2 \to \theta_R = 180^{\circ} - \theta\\
   36^{\circ} = 180^{\circ} - \theta\\
   36^{\circ} - 180^{\circ} = -\theta\\
   -144^{\circ} = -\theta\\
   144^{\circ} = \theta
   $$
   هم اکنون اندازۀ زاویه به لحاظ \(360^{\circ}\) را داریم، اما مسأله از ما تعداد روزها را می خواهد و از روی محاسبات بخش \(a\) می دانیم که هر روز معادل \(18^{\circ}\) می باشد:
   $$
   \frac{144^{\circ}}{18^{\circ}} = 8 \text{ days}
   $$
   
3. $$
   Q4 \to \theta_R = 360^{\circ} - \theta\\
   36^{\circ} = 360^{\circ} - \theta\\
   36^{\circ} - 360^{\circ} = -\theta\\
   -324^{\circ} = -\theta\\
   324^{\circ} = \theta\\
   \text{ }\\[2ex]
   \frac{324^{\circ}}{18^{\circ}} = 18 \text{ days}
   $$