مقادیر \(\sin \theta\)، \(\cos \theta\)، و \(\tan \theta\) را هنگامی که بازوی نهایی یک زاویۀ قائمۀ \(\theta\) با محور \(y\) مثبت مطابق است، تعیین کنید. \(\theta = 90^{\circ}\)

پاسخ

فرض کنید \(P(x,y)\) نقطه ای بر روی محور \(y\) مثبت باشد. آن گاه \(x=0\) و \(r=y\) است.


نسبت های مثلثاتی می توانند به شکل زیر نوشته شوند:
$$
\sin 90^{\circ} = \frac{y}{r}\\
\sin 90^{\circ} = \frac{\color{red}{y}}{\color{red}{y}}= 1\\
\text{ }\\[2ex]
\cos 90^{\circ} = \frac{x}{r}\\
\cos 90^{\circ} = \frac{\color{red}{0}}{\color{red}{y}}=0\\
\text{ }\\[2ex]
\tan 90^{\circ} = \frac{y}{x}\\
\tan 90^{\circ} = \frac{\color{red}{y}}{\color{red}{0}}= \text{undefined} \text{ (تعریف نشده) }
$$

حالا نوبت شماست

از نمودار زیر برای تعیین مقادیر \(\sin \theta\)، \(\cos \theta\)، و \(\tan \theta\) برای زوایای قائمۀ \(0^{\circ}\)، \(180^{\circ}\)، و \(270^{\circ}\) استفاده کنید. پاسخ هایتان را در جدولی که در ادامه نشان داده شده است سازماندهی کنید.