در \(\triangle{PQR}\)، \(\angle{P}=36^{\circ}\)، \(p=24.8 \text{ m}\)، و \(q=23.4 \text{ m}\) . اندازۀ \(\angle{R}\) را به نزدیکترین درجه تعیین کنید.

پاسخ

نموداری از این مثلث بکشید. اندازه ها را لیست کنید.
$$
\angle{P}=36^{\circ}, p=24.8\\
\angle{Q}= \text{__}, q=23.4\\
\angle{R}=\text{__}, r= \text{__}
$$
از آنجا که \(p \gt q\)، فقط یک مثلث محتمل است که در تصویر زیر می بینید:

از قانون سینوس برای تعیین \(\angle{Q}\) استفاده کنید.
$$
\frac{\sin Q}{q}=\frac{\sin P}{p}\\
\frac{\sin Q}{23.4} = \frac{\sin 36^{\circ}}{24.8}\\
\sin Q = \frac{23.4 \sin 36^{\circ}}{24.8}\\
\angle{Q} = \sin^{-1}\biggl( \frac{23.4 \sin 36^{\circ}}{24.8} \biggr)\\
\angle{Q}=33.68...
$$
بنابراین، \(\angle{Q}\) به نزدیکترین درجه برابر با \(34^{\circ}\) می باشد.

از مجموع زوایای یک مثلث برای تعیین \(\angle{R}\) استفاده کنید.
$$
\angle{R}=180^{\circ}-34^{\circ}-36^{\circ}\\
\angle{R}=110^{\circ}
$$
اندازۀ \(\angle{R}\) به نزدیکترین درجه برابر با \(110^{\circ}\) می باشد.

حالا نوبت شماست

در \(\triangle{LMN}\)، \(\angle{L}=64^{\circ}\)، \(l=25.2 \text{ cm}\)، و \(m=16.5 \text{ cm}\) . اندازۀ \(\angle{N}\) را به نزدیکترین درجه تعیین کنید.