نویسنده : امیر انصاری

1. کدام کشتی (Ship) به سارا نزدیکتر است؟ از قانون سینوس برای تعیین فاصلۀ او تا کشتی مورد نظر استفاده کنید.
   
2. با استفاده از نسبتهای مثلثاتیِ اصلی، پاسخی که در بخش \(\text{a}\) داده اید را تایید کنید.
   

پاسخ

1. $$
   \frac{a}{\sin 47^{\circ}} = \frac{68}{\sin 84^{\circ}}\\
   a= 50.005... \approx 50.0 \text{ km}\\
   \frac{b}{\sin 49^{\circ}} = \frac{68}{\sin 84^{\circ}}\\
   b = 51.602... \approx 51.6 \text{ km}
   $$
   کشتی \(B\) به سارا نزدیکتر است.
   
   
2. 
   
   برای بدست آوردن \(x\) از نسبت تانژانت استفاده می کنیم.
   $$
   \tan 49^{\circ} = \frac{h}{x}\\
   h=x \tan 49^{\circ}\\
   \tan 47^{\circ} = \frac{h}{68-x}\\
   h=x \tan 47^{\circ}\\
   \text{ }\\[2ex]
   x \tan 49^{\circ} = (68-x) \tan 47^{\circ}\\
   x = 32.8 \text{ km}
   $$
   برای بدست آوردن \(BS\) و \(AS\) از نسبت کسینوس استفاده می کنیم.
   $$
   \cos 49^{\circ} = \frac{32.8}{BS}\\
   BS= 50.0 \text{ km}\\
   \cos 47^{\circ} = \frac{35.2}{AS}\\
   AS = 51.6 \text{ km}
   $$