یک هواپیمای جت مسافربری در ارتفاع ثابت پروازش با سرعت \(720 \frac{\text{km}}{\text{h}}\) به سمت شرق می رود. خلبان این هواپیما که خواهان اجتناب از گیر افتادن در یک طوفان است، مسیرش را به \(N70^{\circ}E\) تغییر می دهد. این هواپیما \(1\) ساعت در این جهت پرواز می کند، و سپس به سمت مسیر اصلی اش باز می گردد. بعد از \(30\) دقیقه، این جت مسافربری تغییر مسیر دیگری می دهد تا در مسیر اصلی اش قرار بگیرد.

1. نموداری بکشید که مسیر طی شده توسط این جت برای اجتناب از طوفان را نشان دهد.
   
2. بعد از اجتناب از طوفان، هواپیما به کدام جهت، از جنوب به شرق، می رود تا به مسیر اصلی پروازش باز گردد؟
   
3. در چه فاصله ای، شرق نقطه ای که در آن مسیر تغییر یافته است، این جت مسافربری به مسیر اصلی اش باز می گردد؟
   

پاسخ

1. 
   
   
2. زاویه ای که این قسمت از مسأله از ما می خواهد در تصویر زیر مشخص شده است، و آن \(\angle{FCB}\) می باشد.
   $$
   \text{In } \triangle{ABC}:\\
   \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin A}{a}\\
   \frac{\sin B}{720} = \frac{\sin 20^{\circ}}{360}\\
   \angle{B} = \sin^{-1} \biggl( \frac{720 \sin 20^{\circ}}{360} \biggr) = 43.160... \\
   \angle{B} \approx 43^{\circ}\\
   \text{ }\\[2ex]
   \text{In } \triangle{FBC}:\\
   \angle{C} = \angle{FCB} = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 43^{\circ} = 47^{\circ}
   $$
   پاسخ \(47° \text{ E of S}\) می باشد. یعنی اگر از جنوب \(47^{\circ}\) به سمت شرق برویم، در این جهت قرار می گیریم.
   
   
3. چیزی که در اینجا به دنبالش هستیم، \(AB\) یا در واقع طول \(c\) می باشد.
   $$
   \angle{C} = 180^{\circ} - 20^{\circ} - 43^{\circ} = 117^{\circ}\\
   \frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A}\\
   \frac{c}{\sin 117^{\circ}} = \frac{360}{\sin 20^{\circ}}\\
   c = 937.846... \approx 937.8 \text{ km}
   $$