در \(\triangle{ABC}\)، \(M\) نقطه ای بر روی \(BC\) می باشد به نحویکه \(BM=5 \text{ cm}\) و \(MC = 6 \text{ cm}\) اند. اگر \(AM = 3 \text{ cm}\) و \(AB = 7 \text{ cm}\) باشند، طول \(AC\) را تعیین کنید.

پاسخ

$$
\text{In } \triangle{ABM}:\\
\angle{M} = \cos^{-1}\biggl( \frac{3^2+5^2-7^2}{2(3)(5)} \biggr) = 120^{\circ}\\
\text{ }\\[2ex]
\text{In } \triangle{AMC}:\\
\angle{M} = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}\\
AC=\sqrt{3^2+6^2-2(3)(6) \cos 60^{\circ}} = 5.196...\\
AC \approx 5.2 \text{ cm}
$$