نویسنده : امیر انصاری

1. طرحی برای این مثلث بکشید.
   
2. اندازۀ زوایای مجهول و طول اضلاع مجهول را بیابید.
   

پاسخ

1. 
   
   
2. همانطور که در تصویر زیر می بینید این اندازه ها می توانند حالت مبهم را پیش آورند و در واقع ما دو مثلث خواهیم داشت:
   $$
   \text{In } \triangle{PQR}:\\
   \angle{Q} = \sin^{-1}\biggl( \frac{12 \sin 56^{\circ}}{10} \biggr) = 84.179...\\
   \angle{Q} \approx 84^{\circ}\\
   \angle{R} = 180^{\circ} - 56^{\circ} - 84^{\circ} = 40^{\circ}\\
   r = \frac{10 \sin 40^{\circ}}{\sin 56^{\circ}} = 7.753...\\
   r \approx 7.8 \text{ cm}\\
   \text{ }\\[2ex]
   \text{In } \triangle{PRF}:\\
   \angle{F} = 180^{\circ} - 84^{\circ}=96^{\circ} \\
   \angle{R} = 180^{\circ} - 56^{\circ} - 96^{\circ} = 28^{\circ}\\
   \frac{r}{\sin 28^{\circ}} = \frac{10}{\sin 56^{\circ}}\\
   r = \frac{10 \sin 28^{\circ}}{\sin 56^{\circ}} = 5.662...\\
   r \approx 5.7 \text{ cm}
   $$