تمرین 13: توابع درجه دوم در شکل رأس، استفادۀ کاربردی

یک آینۀ شلجمی برای روشن کردن مشعل المپیک زمستانی $2010$ در ونکوور (Vancouver) و ویستلر (Whistler) در ایالت بریتیش کلمبیا مورد استفاده قرار گرفته بود. فرض کنید قطر آن $60 \text{ cm}$ و عمق آن $30 \text{ cm}$ باشد.

تابع درجه دومی که شکل سطح مقطعیِ این آینه را نشان می دهد، تعیین کنید که در آن مانند شکل زیر، پایینترین نقطه در مرکز، به عنوان مبدأ مختصات در نظر گرفته شده باشد.
اگر لبۀ بیرونی این آینه به عنوان مبدأ مختصات در نظر گرفته شود، این تابع درجه دوم چگونه متفاوت خواهد بود؟ توضیح دهید که چرا در اینجا تفاوت وجود دارد.

آیا می دانستید؟
قبل از آنکه بازی های المپیک زمستانی $2010$ در ونکوور و ویستلر آغاز شود، مشعل المپیک در طول مدت $106$ روز از تمامی استانهای کانادا عبور داده شده است. قبل از اینکه مشعل سفرش را به کانادا آغاز کند، در آغاز در المپیای یونان (Olympia, Greece)، مکان بازی های باستانی المپیک، روشن شده است. این شعله با کمک یک بازتاب دهنده در شکلی خاص که آینۀ شلجمی نامیده می شود و نور خورشید را بر روی یک نقطه متمرکز می کند تا گرما منجر به روشن شدن مشعل گردد، روشن شده است.

پاسخ

$$
y=\frac{1}{30}x^2
$$
تابع جدید به یکی از دو شکل زیر خواهد بود:
$y=\frac{1}{30}(x-30)^2-30$
یا
$y=\frac{1}{30}(x+30)^2-30$

هر دوی این نمودارها دارای شکل و اندازۀ یکسانی می باشند، اما این تابع جدید به میزان $30$ واحد به سمت راست یا چپ و به میزان $30$ واحد به سمت بالا منتقل می شود تا مبدأ مختصات در نقطه ای قرار گیرد که نشان دهندۀ یکی از دو لبۀ بیرونی این آینۀ شلجمی می باشد.

آموزش قبلی صفحۀ اصلی دوره آموزش بعدی