تیم مالیِ یک شرکت تبلیغاتی از تابع درجه دوم \(N(x)=-2.5(x-36)^2+20,000\) برای پیش بینیِ کارآیی یک آگهی بازرگانیِ تلویزیونی برای یک محصول خاص استفاده می کند، در این تابع درجه دوم، \(N\) تعداد افراد پیش بینی شده است که در صورتی که آگهی مورد نظر به تعداد \(x\) مرتبه در هفته پخش شود، محصول مورد نظر را خریداری می کنند.

1. توضیح دهید که چگونه می توانید نمودار این تابع را بکشید و ویژگی های آن را شناسایی کنید.
   
2. طبق این مدل، تعداد مطلوب دفعاتی که این آگهی باید پخش شود چقدر می باشد؟
   
3. تعداد ماکزیممم افرادی که طبق پیش بینی این مدل می توانند محصول مربوطه را خریداری کنند، چقدر می باشد؟
   

پاسخ

1. رأس این نمودار در \((36,20,000)\) قرار گرفته است، رو به سمت پایین باز می شود، و عرض آن نسبت به \(y=x^2\)، با ضرب شدن مقادیر آن در فاکتوری از \(2.5\) تغییر کرده است. معادلۀ محور تقارن آن \(x=36\) می باشد، و مقدار ماکزیمم این نمودار برابر با \(20,000\) می باشد.
   
2. \(36\) مرتبه
   
3. \(20,000\) نفر