خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
نرخ میانگین و نرخ لحظه ای
دوباره به ارتباط بین شیب ها و نرخ ها باز می گردیم، شیب صرفاً نمایش بصری یک نرخ می باشد: شیب، \(\frac{\text{rise}}{\text{run}}\) ، صرفاً به شما می گوید این نرخ در کدام \(y\) در مقایسه با \(x\) تغییر می کند. به عنوان مثال، اگر مختصات \(y\) مسافت پیموده شده (در واحد مایل) را به شما بگوید، و مختصات \(x\) زمان سپری شده (در واحد ساعت) را به شما بگوید، شما به نرخ آشنایِ مایل بر ساعت (miles per hour) می رسید.
هر خط قاطع (secant line) در شکل 9-9 و 10-9 دارای شیبی است که با فرمول \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) تعیین می شود. این شیب، نرخ میانگین (average rate) در بازۀ \(x_1\) تا \(x_2\) می باشد. اگر \(y\) در واحد مایل و \(x\) در واحد ساعت باشد، شما سرعت میانگین در واحد مایل بر ساعت را در طول بازۀ زمانی از \(x_1\) تا \(x_2\) بدست می آورید.
هنگامی که حد و شیب خط مماس را بدست می آورید، نرخ لحظه ای (Instantaneous Rate) را در نقطۀ \((x_1,y_1)\) بدست می آورید. دوباره، اگر \(y\) در واحد مایل و \(x\) در واحد ساعت باشند، شما سرعت لحظه ای در آن نقطۀ واحد را در زمان \(x_1\) بدست می آورید. از آنجا که شیب آن خط مماس برابر با مشتق است، این تعریف دیگری از مشتق را به شما می دهد.
هر خط قاطع (secant line) در شکل 9-9 و 10-9 دارای شیبی است که با فرمول \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) تعیین می شود. این شیب، نرخ میانگین (average rate) در بازۀ \(x_1\) تا \(x_2\) می باشد. اگر \(y\) در واحد مایل و \(x\) در واحد ساعت باشد، شما سرعت میانگین در واحد مایل بر ساعت را در طول بازۀ زمانی از \(x_1\) تا \(x_2\) بدست می آورید.
هنگامی که حد و شیب خط مماس را بدست می آورید، نرخ لحظه ای (Instantaneous Rate) را در نقطۀ \((x_1,y_1)\) بدست می آورید. دوباره، اگر \(y\) در واحد مایل و \(x\) در واحد ساعت باشند، شما سرعت لحظه ای در آن نقطۀ واحد را در زمان \(x_1\) بدست می آورید. از آنجا که شیب آن خط مماس برابر با مشتق است، این تعریف دیگری از مشتق را به شما می دهد.
تعریف دیگری از مشتق (derivative): مشتق تابع \(f(x)\) در مقدار \(x\) خاصی برابر با نرخ لحظه ای (instantaneous rate) تغییرات \(f\) با توجه به \(x\) در آن مقدار می باشد.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: