نویسنده : امیر انصاری

1. نقطۀ \((-2,1)\) بر روی نمودار تابع درجه دوم \(f(x)=-x^2+bx+11\) می باشد. مقدار \(b\) را تعیین کنید.
   
   
   
2. اگر نقاط \((-1,6)\) و \((2,3)\) بر روی نمودار تابع درجه دوم \(f(x)=2x^2+bx+c\) باشند، مقادیر \(b\) و \(c\) را تعیین کنید.
   
   
   
   

پاسخ

1. برای یافتن \(b\)، مختصات نقطۀ داده شدۀ \((-2,1)\) را در تابع \(f(x)=-x^2+bx+11\) جایگزین کنید:
   $$
   \color{red}{1}=-(\color{red}{-2})^2+b(\color{red}{-2})+11\\
   1=-4-2b+11\\
   2b=6\\
   b=3
   $$
   
2. مختصات نقاط داده شدۀ \((-1,6)\) و \((2,3)\) را در تابع \(f(x)=2x^2+bx+c\) جایگذاری کنید. دستگاه معادلات خطی حاصل را حل کنید تا \(b\) را بیابید:
   در \((-1,6)\):
   $$
   \color{red}{6} = 2(\color{red}{-1})^2+b(\color{red}{-1})+c\\
   6=2-b+c\\
   4=-b+c
   $$
   در \((2,3)\):
   $$
   \color{red}{3}=2(\color{red}{2})^2+b(\color{red}{2})+c\\
   3=8+2b+c\\
   -5=2b+c
   $$
   این دستگاه معادلات را با روش حذف، حل کنید:
   $$
   \begin{array}{c}
   4 = -b +c \\
   -5=2b+c \\ \hline
   9 = -3b \\
   -3=b
   \end{array}
   $$
   سپس \(b=-3\) را در معادلۀ دیگر این دستگاه، یعنی \(4=-b+c\)، جایگذاری کنید تا \(c\) را بیابید:
   $$
   4=-(\color{red}{-3})+c\\
   c=1
   $$