نویسنده : امیر انصاری

• شیئی که از ارتفاع اولیۀ \(35 \text{ m}\) بالای زمین، با سرعت عمودی اولیۀ \(20 \frac{\text{m}}{\text{s}}\) پرتاب شده است
  
  
  
  
• یک مُنَوَّر (flare) که با سرعت اولیۀ \(800 \frac{\text{ft}}{\text{s}}\) از سطح زمین شلیک شده است
  
• یک سنگ که از بالای صخره ای به ارتفاع \(100 \text{ m}\) شروع به سقوط مستقیم به پایین می کند
  

1. برای هر وضعیت یک جفت تابع بنویسید که یکی از آنها در صورتی که این وضعیت در کرۀ زمین پیش آمده باشد، و دیگری در صورتی که وضعیت مربوطه در کرۀ ماه پیش آمده باشد، را مدلسازی کند.
   
2. نمودار هر جفت تابع را ترسیم کنید.
   
3. در هر جفت تابع، شباهتها و تفاوتها را تعیین کنید.
   
4. نمودارهای شما دربارۀ حرکت پرتابه در کرۀ زمین و کرۀ ماه چه تفاوتهایی را نشان می دهند؟ توضیح دهید.
   

پاسخ

1. • شیئی که از ارتفاع اولیۀ \(35 \text{ m}\) بالای زمین، با سرعت عمودی اولیۀ \(20 \frac{\text{m}}{\text{s}}\) پرتاب شده است
     $$
     h_0=35\\
     v_0=20
     $$
     در زمین:
     $$
     g=9.81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\\
     h(t)=-0.5gt^2+v_0 t+h_0\\
     h(t)=-0.5(9.81)t^2+20 t+35\\
     h(t)=-4.905 t^2+20t+35
     $$
     در ماه:
     $$
     g=1.63 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\\
     h(t)=-0.5gt^2+v_0 t+h_0\\
     h(t)=-0.5(1.63)t^2+20 t+35\\
     h(t)=-0.815 t^2+20t+35
     $$
     
   • یک مُنَوَّر (flare) که با سرعت اولیۀ \(800 \frac{\text{ft}}{\text{s}}\) از سطح زمین شلیک شده است
     $$
     h_0=0\\
     v_0=800
     $$
     در زمین:
     $$
     g=32 \frac{\text{ft}}{\text{s}^2}\\
     h(t)=-0.5gt^2+v_0 t+h_0\\
     h(t)=-0.5(32)t^2+800 t+0\\
     h(t)=-16 t^2+800t
     $$
     در ماه:
     $$
     g=5.38 \frac{\text{ft}}{\text{s}^2}\\
     h(t)=-0.5gt^2+v_0 t+h_0\\
     h(t)=-0.5(5.38)t^2+800 t+0\\
     h(t)=-2.69 t^2+800t
     $$
     
   • یک سنگ که از بالای صخره ای به ارتفاع \(100 \text{ m}\) شروع به سقوط مستقیم به پایین می کند
     $$
     h_0=100\\
     v_0=0
     $$
     در زمین:
     $$
     g=9.81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\\
     h(t)=-0.5gt^2+v_0 t+h_0\\
     h(t)=-0.5(9.81)t^2+0 t+100\\
     h(t)=-4.905 t^2+100
     $$
     در ماه:
     $$
     g=1.63 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\\
     h(t)=-0.5gt^2+v_0 t+h_0\\
     h(t)=-0.5(1.63)t^2+0 t+100\\
     h(t)=-0.815 t^2+100
     $$
     
2. 
   
   
3. دو نمودار اول دارای عرض از مبدأ یکسانی، \((0,35)\)، می باشند.
   دو نمودار دوم از مبدأ مختصات، \((0,0)\)، عبور می کنند.
   دو نمودار سوم دارای عرض از مبدأ یکسانی، \((0,100)\) می باشند.
   هر جفت از نمودارها دارای عرض از مبدأ مشترک هستند و دارای مقدار ثابت یکسانی نیز می باشند.
   
   
4. هر پرتابه ای در سطح کرۀ ماه داری مسیر حرکت بالاتری می باشد و برای مدت زمان بیشتری در هوا می ماند.