میلوس (Milos) می گوید: "\(a\) در تابع درجه دوم \(f(x)=ax^2+bx+c\) مشابه شیب این نمودار است، درست شبیه \(a\) در \(f(x)=ax+b\)" در چه صورتی این اظهار نظر یک مقایسۀ منطقی خواهد بود؟ در چه صورتی کاملاً درست نخواهد بود؟ همراه با مثال توضیح دهید.

پاسخ

مقدار \(a\) در تابع \(f(x)=ax^2+bx+c\)، هنگامی که \(a \gt 0\)، میزان تُندی (شیب) بخش منحنی یک تابع را نشان می دهد، هنگامی که \(-1 \lt a \lt 1\)، با افزایش \(a\) منحنی با تندی بیشتری رو به بالا می رود، هرچقدر \(a\) به \(0\) نزدیکتر شود، منحنی آهسته تر رو به بالا می رود. اگر \(a \gt 0\)، منحنی نمودار از رأس رو به بالا و اگر \(a \lt 0\)، منحنی آن از رأس رو به پایین می رود.
مقدار \(a\) در \(f(x)=ax+b\) میزان تندی دقیق یا شیب خط تعیین شده در تابع را نشان می دهد، و این در حالی است که شیب تابع \(f(x)=ax^2+bx+c\) همراه با تغییر مقدار \(x\)، تغییر می یابد و در کل نمودار یک ارتباط مستقیم بین آنها وجود ندارد.