از یک کامپیوتر یا یک ماشین حساب نموداری، برای بررسی اینکه چگونه مقادیر \(a\)، \(b\)، و \(c\) بر روی نمودار تابعی که متناظر با \(y=ax^2+bx+c\) است، تأثیر می گذارند، استفاده کنید. اگر از نرم افزارهای ترسیم نمودار/هندسی استفاده می کنید، قادر خواهید بود تا از اسلایدرها برای تغییر دادن مقادیر \(a\)، \(b\)، و \(c\) استفاده کنید. این امر شما را قادر خواهد ساخت تا به صورت داینامیک تأثیر هر پارامتر را ببینید.


برای هر کدام از مراحل زیر، یک یا چند نمودار بکشید تا یافته هایتان را توصیف کنید.

• مرحلۀ 1: مقادیر \(a\)، \(b\)، و \(c\) را جداگانه تغییر دهید،
  
  • همینطور که مقادیر \(a\)، \(b\)، یا \(c\) افزایش یا کاهش می یابند، تغییراتی را که در نمودار رخ می دهند مشاهده کنید.
    
  • همینطور که مقادیر \(a\)، \(b\)، یا \(c\) مثبت یا منفی می شوند، تغییراتی را که در نمودار رخ می دهند مشاهده کنید.
    
• مرحلۀ 2: چگونه عرض از مبدأ با مقادیر \(a\)، \(b\)، و \(c\) تحت تأثیر قرار می گیرد؟ آیا تمامی این مقادیر بر روی موقعیت آن تأثیر می گذارند؟
  
• مرحلۀ 3: بررسی کنید که چگونه موقعیت محور تقارن با این مقادیر تحت تأثیر قرار می گیرد. کدام مقادیر در این امر دخیلند و چگونه؟
  
• مرحلۀ 4: بررسی کنید که چگونه این مقادیر بر روی تُندی منحنی همچنان که از محور \(y\) عبور می کند، تأثیر می گذارند. آیا تمامی آنها بر روی این جنبه تأثیر می گذارند؟
  
• مرحلۀ 5: بررسی کنید که آیا جنبه های دیگری از نمودار با ایجاد تغییرات در مقادیر \(a\)، \(b\)، و \(c\) تحت تأثیر قرار می گیرند. یافته هایتان را توضیح دهید.
  

پاسخ

• مرحلۀ 2: عرض از مبدأ با مقدار \(c\) مشخص می شود. مقادیر \(a\) و \(b\) بر روی عرض از مبدأ تأثیری ندارند.
  
• مرحلۀ 3: محور تقارن با مقادیر \(a\) و \(b\) تحت تأثیر قرار می گیرد. با افزایش مقدار \(a\)، محور تقارن کاهش می یابد. با افزایش مقدار \(b\)، محور تقارن افزایش می یابد.
  
• مرحلۀ 4: افزایش مقدار \(a\) میزان تندی نمودار را افزایش می دهد.
  
• مرحلۀ 5: تغییر دادن مقادیر \(a\)، \(b\)، و \(c\) بر روی موقعیت رأس، میزان تندی نمودار، و اینکه آیا نمودار رو به بالا یا پایین باز می شود، تأثیر می گذارد. \(a\) بر روی میزان تندی تأثیر می گذارد و جهت باز شدن را تعیین می کند. \(b\) و \(a\) بر روی مقدار محور تقارن تأثیر می گذارند. \(c\) مقدار عرض از مبدأ را تعیین می کند.