نویسنده : امیر انصاری

1. $$
   y=x^2+8x
   $$
   
2. $$
   y=x^2-18x-59
   $$
   
3. $$
   y=x^2-10x+31
   $$
   
4. $$
   y=x^2+32x-120
   $$
   

پاسخ

1. $$
   y=x^2+8x\\
   y=x^2+8x+16-16\\
   y=(x^2+8x+16)-16\\
   y=(x+4)^2-16
   $$
   رأس این تابع در نقطۀ \((-4,-16)\) قرار دارد.
   
   
2. $$
   y=x^2-18x-59\\
   y=(x^2-18x)-59\\
   y=(x^2-18x+81-81)-59\\
   y=(x^2-18x+81)-81-59\\
   y=(x-9)^2-81-59\\
   y=(x-9)^2-140
   $$
   رأس این تابع در نقطۀ \((9,-140)\) قرار دارد.
   
   
3. $$
   y=x^2-10x+31\\
   y=(x^2-10x)+31\\
   y=(x^2-10x+25-25)+31\\
   y=(x^2-10x+25)-25+31\\
   y=(x-5)^2-25+31\\
   y=(x-5)^2+6
   $$
   رأس این تابع در نقطۀ \((5,6)\) قرار دارد.
   
   
4. $$
   y=x^2+32x-120\\
   y=(x^2+32x)-120\\
   y=(x^2+32x+256-256)-120\\
   y=(x^2+32x+256)-256-120\\
   y=(x+16)^2-256-120\\
   y=(x+16)^2-376
   $$
   رأس این تابع در نقطۀ \((-16,-376)\) قرار دارد.