خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 7: روش کامل کردن مربع، تمرین
در هر کدام از توابع زیر، مقدار ماکزیمم یا مینیمم را تعیین کنید.
برای تعیین مقدار مینیمم یا ماکزیمم، با روش کامل کردن مربع، تابع درجه دوم را به شکل رأس می بریم و در آنجا با توجه به مقادیر \(a\) و \(q\) در شکل \(f(x)=a(x-p)^2+q\)، مقدار ماکزیمم یا مینیمم را تعیین می کنیم.
-
$$
f(x)=x^2+5x+3
$$
-
$$
f(x)=2x^2-2x+1
$$
-
$$
f(x)=-0.5x^2+10x-3
$$
-
$$
f(x)=3x^2-4.8x
$$
-
$$
f(x)=-0.2x^2+3.4x+4.5
$$
-
$$
f(x)=-2x^2+5.8x-3
$$
پاسخ
برای تعیین مقدار مینیمم یا ماکزیمم، با روش کامل کردن مربع، تابع درجه دوم را به شکل رأس می بریم و در آنجا با توجه به مقادیر \(a\) و \(q\) در شکل \(f(x)=a(x-p)^2+q\)، مقدار ماکزیمم یا مینیمم را تعیین می کنیم.
-
$$
f(x)=x^2+5x+3\\
f(x)=(x^2+5x)+3\\
f(x)=(x^2+5x+6.25-6.25)+3\\
f(x)=(x^2+5x+6.25)-6.25+3\\
f(x)=(x+2.5)^2-6.25+3\\
f(x)=(x+2.5)^2-3.25
$$
از آنجا که \(a \gt 0\)، این سهمی دارای مقدار مینیمم \(-3.25\) در \(x=-2.5\) می باشد.
-
$$
f(x)=2x^2-2x+1\\
f(x)=2(x^2-x)+1\\
f(x)=2(x^2-x+0.25-0.25)+1\\
f(x)=2 \bigl( (x^2-x+0.25)-0.25 \bigr)+1\\
f(x)=2 \bigl( (x-0.5)^2 - 0.25 \bigr) + 1\\
f(x)= 2 (x-0.5)^2 - 0.5 + 1 \\
f(x)= 2 (x-0.5)^2 + 0.5
$$
از آنجا که \(a \gt 0\)، این سهمی دارای مقدار مینیمم \(0.5\) در \(x=0.5\) می باشد.
-
$$
f(x)=-0.5x^2+10x-3\\
f(x)=-0.5(x^2-20x)-3\\
f(x)=-0.5(x^2-20x+100-100)-3\\
f(x)=-0.5 \bigl( (x^2-20x+100)-100 \bigr)-3\\
f(x)= -0.5 \bigl( (x-10)^2 -100 \bigr)-3\\
f(x)= -0.5 (x-10)^2 + 50 - 3\\
f(x)=-0.5(x-10)^2+47
$$
از آنجا که \(a \lt 0\)، این نمودار دارای مقدار ماکزیمم \(47\) در \(x=10\) می باشد.
-
$$
f(x)=3x^2-4.8x\\
f(x)=3(x^2-1.6x)\\
f(x)=3(x^2-1.6x+0.64-0.64)\\
f(x)=3 \bigl( (x^2-1.6x+0.64)-0.64 \bigr)\\
f(x)= 3 \bigl( (x-0.8)^2 - 0.64 \bigr)\\
f(x)= 3(x-0.8)^2 - 1.92
$$
از آنجا که \(a \lt 0\)، این سهمی دارای مقدار مینیمم \(-1.92\) در \(x=0.8\) می باشد.
-
$$
f(x)=-0.2x^2+3.4x+4.5\\
f(x)=-0.2(x^2-17x)+4.5\\
f(x)=-0.2(x^2-17x+72.25-72.25)+4.5\\
f(x)=-0.2\bigl( (x^2-17x+72.25)-72.25 \bigr)+4.5\\
f(x)=-0.2 \bigl( (x-8.5)^2 - 72.25 \bigr) + 4.5\\
f(x)= -0.2(x-8.5)^2+14.45+4.5\\
f(x)=-0.2(x-8.5)^2+18.95
$$
از آنجا که \(a \lt 0\)، این نمودار دارای مقدار ماکزیمم \(18.95\) در \(x=8.5\) می باشد.
-
$$
f(x)=-2x^2+5.8x-3\\
f(x)=-2(x^2-2.9x)-3\\
f(x)=-2(x^2-2.9x+2.1025-2.1025)-3\\
f(x)=-2 \bigl( (x^2-2.9x+2.1025)-2.1025 \bigr)-3\\
f(x)= -2 \bigl( (x-1.45)^2 - 2.1025 \bigr) - 3\\
f(x)= -2 (x-1.45)^2 + 4.205 - 3\\
f(x)= -2 (x-1.45)^2 + 1.205
$$
از آنجا که \(a \lt 0\)، این نمودار دارای مقدار ماکزیمم \(1.205\) در \(x=1.45\) می باشد.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: