خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را

تمرین 7: روش کامل کردن مربع، تمرین

تمرین 7: روش کامل کردن مربع، تمرین

کد مطلب : 10223


در هر کدام از توابع زیر، مقدار ماکزیمم یا مینیمم را تعیین کنید.



  1. $$
    f(x)=x^2+5x+3
    $$
  2. $$
    f(x)=2x^2-2x+1
    $$
  3. $$
    f(x)=-0.5x^2+10x-3
    $$
  4. $$
    f(x)=3x^2-4.8x
    $$
  5. $$
    f(x)=-0.2x^2+3.4x+4.5
    $$
  6. $$
    f(x)=-2x^2+5.8x-3
    $$

پاسخ


برای تعیین مقدار مینیمم یا ماکزیمم، با روش کامل کردن مربع، تابع درجه دوم را به شکل رأس می بریم و در آنجا با توجه به مقادیر \(a\) و \(q\) در شکل \(f(x)=a(x-p)^2+q\)، مقدار ماکزیمم یا مینیمم را تعیین می کنیم.

  1. $$
    f(x)=x^2+5x+3\\
    f(x)=(x^2+5x)+3\\
    f(x)=(x^2+5x+6.25-6.25)+3\\
    f(x)=(x^2+5x+6.25)-6.25+3\\
    f(x)=(x+2.5)^2-6.25+3\\
    f(x)=(x+2.5)^2-3.25
    $$
    از آنجا که \(a \gt 0\)، این سهمی دارای مقدار مینیمم \(-3.25\) در \(x=-2.5\) می باشد.

  2. $$
    f(x)=2x^2-2x+1\\
    f(x)=2(x^2-x)+1\\
    f(x)=2(x^2-x+0.25-0.25)+1\\
    f(x)=2 \bigl( (x^2-x+0.25)-0.25 \bigr)+1\\
    f(x)=2 \bigl( (x-0.5)^2 - 0.25 \bigr) + 1\\
    f(x)= 2 (x-0.5)^2 - 0.5 + 1 \\
    f(x)= 2 (x-0.5)^2 + 0.5
    $$
    از آنجا که \(a \gt 0\)، این سهمی دارای مقدار مینیمم \(0.5\) در \(x=0.5\) می باشد.

  3. $$
    f(x)=-0.5x^2+10x-3\\
    f(x)=-0.5(x^2-20x)-3\\
    f(x)=-0.5(x^2-20x+100-100)-3\\
    f(x)=-0.5 \bigl( (x^2-20x+100)-100 \bigr)-3\\
    f(x)= -0.5 \bigl( (x-10)^2 -100 \bigr)-3\\
    f(x)= -0.5 (x-10)^2 + 50 - 3\\
    f(x)=-0.5(x-10)^2+47
    $$
    از آنجا که \(a \lt 0\)، این نمودار دارای مقدار ماکزیمم \(47\) در \(x=10\) می باشد.

  4. $$
    f(x)=3x^2-4.8x\\
    f(x)=3(x^2-1.6x)\\
    f(x)=3(x^2-1.6x+0.64-0.64)\\
    f(x)=3 \bigl( (x^2-1.6x+0.64)-0.64 \bigr)\\
    f(x)= 3 \bigl( (x-0.8)^2 - 0.64 \bigr)\\
    f(x)= 3(x-0.8)^2 - 1.92
    $$
    از آنجا که \(a \lt 0\)، این سهمی دارای مقدار مینیمم \(-1.92\) در \(x=0.8\) می باشد.

  5. $$
    f(x)=-0.2x^2+3.4x+4.5\\
    f(x)=-0.2(x^2-17x)+4.5\\
    f(x)=-0.2(x^2-17x+72.25-72.25)+4.5\\
    f(x)=-0.2\bigl( (x^2-17x+72.25)-72.25 \bigr)+4.5\\
    f(x)=-0.2 \bigl( (x-8.5)^2 - 72.25 \bigr) + 4.5\\
    f(x)= -0.2(x-8.5)^2+14.45+4.5\\
    f(x)=-0.2(x-8.5)^2+18.95
    $$
    از آنجا که \(a \lt 0\)، این نمودار دارای مقدار ماکزیمم \(18.95\) در \(x=8.5\) می باشد.

  6. $$
    f(x)=-2x^2+5.8x-3\\
    f(x)=-2(x^2-2.9x)-3\\
    f(x)=-2(x^2-2.9x+2.1025-2.1025)-3\\
    f(x)=-2 \bigl( (x^2-2.9x+2.1025)-2.1025 \bigr)-3\\
    f(x)= -2 \bigl( (x-1.45)^2 - 2.1025 \bigr) - 3\\
    f(x)= -2 (x-1.45)^2 + 4.205 - 3\\
    f(x)= -2 (x-1.45)^2 + 1.205
    $$
    از آنجا که \(a \lt 0\)، این نمودار دارای مقدار ماکزیمم \(1.205\) در \(x=1.45\) می باشد.



آموزش سالیدورکز 20-2019





نویسنده : امیر انصاری

دیدگاه ها(0)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.

لطفا پیش از ارسال دیدگاه ، به نکات زیر توجه فرمایید :

- از نوشتن دیدگاه های غیر مرتبط با پست جدا خودداری کنید.
- لطفاً دیدگاه های خود را با حروف فارسی تایپ کنید، دیدگاه های فینگیلیش تایید نمی شوند.
- قبل از ارسال دیدگاه حتما متن پست و نظرات سایر دوستان را بخوانید . نظرات اسپم و تکراری تایید نخواهند شد.
- نظر شما ممکن است بدون پاسخ تایید شوند که در این صورت باید منتظر پاسخ از سوی دیگر کاربران باشید .
- لطفا انتقادات و پیشنهادات و همچنین درخواست های خود را از طریق ایمیل khoshamoz[at].hotmail.com ارسال نمایید
- چرا آموزش های سایت خوش آموز در قالب فایل pdf به صورت یکجا ارائه نمی شوند؟
- چرا برخی پرسش های کاربران پاسخ داده نمی شوند؟