نویسنده : امیر انصاری

1. رأس در \((0,0)\)، از نقطۀ \((20,-150)\) عبور می کند
   
2. رأس در \((8,0)\)، از نقطۀ \((2,54)\) عبور می کند
   
3. مقدار مینیمم \(12\) در \(x=-4\) و دارای عرض از مبدأ \(60\)
   
4. دارای طول از مبدأهای \(2\) و \(7\) و مقدار ماکزیمم \(25\)
   

پاسخ

1. از آنجا که \(p=0\) و \(q=0\)، این تابع در شکل \(y=ax^2\) می باشد. مختصات نقطۀ داده شده را در این تابع جایگزین کنید تا \(a\) را بدست آورید:
   $$
   y=ax^2\\
   \color{red}{-150} = a(\color{red}{20})^2\\
   -150=400a\\
   a=-\frac{3}{8}
   $$
   این تابع درجه دوم با مشخصات داده شده، در شکل رأس، برابر است با:
   $$
   y=-\frac{3}{8}x^2
   $$
   
2. $$
   p=8, q=0\\
   y=a(x-8)^2\\
   \color{red}{54}=a(\color{red}{2}-8)^2\\
   54=36a\\
   a=\frac{3}{2}
   $$
   این تابع درجه دوم در شکل رأس، با ویژگی های داده شده، برابر است با:
   $$
   y=\frac{3}{2}(x-8)^2
   $$
   
3. $$
   p=-4, q=12\\
   y=a(x-(-4)^2+12\\
   y=a(x+4)^2+12\\
   \color{red}{60}=a(\color{red}{0}+4)^2+12\\
   48=16a\\
   a=3
   $$
   این تابع درجه دوم، با ویژگی های داده شده، در شکل رأس، برابر است با:
   $$
   y=3(x+4)^2+12
   $$
   
4. در اینجا مقدار \(y\) از رأس را داریم، همچنین دو طول از مبدأ این تابع را نیز داریم، مقدار \(x\) از رأس برابر با نصف فاصلۀ بین این دو طول از مبدأ می باشد، بعبارت دیگر مقدار \(x\) رأس بر روی محور تقارن قرار دارد.
   $$
   q=25\\
   p=\frac{2+7}{2}=4.5\\
   y=a(x-4.5)^2+25\\
   \color{red}{0}=a(\color{red}{2}-4.5)^2+25\\
   -25=6.25a\\
   a=-4
   $$
   این تابع درجه دوم، با ویژگی های داده شده، در شکل رأس، برابر است با:
   $$
   y=-4(x-4.5)^2+25
   $$