دو وسیلۀ نقلیۀ هیبریدی با نرخ های متفاوتی شتاب می گیرند. شتاب وسیلۀ اول با نام "اولترا رینج" را می توان با تابع \(d(t)=1.5t^2\) مدلسازی کرد. شتاب وسیلۀ دوم با نام "ادیسون" را می توان با تابع \(d(t)=5.4t^2\) مدلسازی کرد. در این توابع، \(d\) مسافت در واحد متر و \(t\) زمان در واحد ثانیه می باشند. "اولترا رینج" مسابقه را با سرعت \(0 \text{ s}\) آغاز می کند. "ادیسون" در چه زمانی باید مسابقه را شروع کند تا هر دوی آنها در \(5 \text{ s}\) بعد از آغاز حرکتشان به نقطۀ یکسانی برسند؟ پاسختان را به نزدیکترین دهم ثانیه بیان کنید.

پاسخ

ابتدا مشخص می سازیم که بعد از سپری شدن \(5\) ثانیه، "اولترا رینج" چه مسافتی را طی می کند.
$$
d(t)=1.5t^2\\
d(\color{red}{5})=1.5(5)^2\\
d(5)=37.5
$$
سپس تعیین می کنیم که چقدر زمان می برد تا "ادیسون" به این مسافت برسد.
$$
\color{red}{37.5}=5.4t^2\\
0=5.4t^2-37.5
$$
نمودار تابع متناظر این معادله را ترسیم می کنیم تا آن را برای بدست آوردن \(t\) حل کنیم.
در حدود \(2.6 \text{ s}\) طول می کشد تا "ادیسون" به همان مسافتی برسد که "اولترا رینج" بعد از \(5 \text{ s}\) به آن می رسد.
بنابراین "ادیسون" باید \(5 - 2.6 = 2.4\) یا \(2.4 \text{ s}\) بعد از "اولترا رینج" حرکتش را آغاز کند.