نویسنده : امیر انصاری

1. $$
   10n^2-40=0
   $$
   
2. $$
   \frac{1}{4}x^2+\frac{5}{4}x+1=0
   $$
   
3. $$
   3w^2+28w+9=0
   $$
   
4. $$
   8y^2-22y+15=0
   $$
   
5. $$
   d^2+\frac{5}{2}d+\frac{3}{2}=0
   $$
   
6. $$
   4x^2-12x+9=0
   $$
   

پاسخ

1. $$
   10n^2-40=0\\
   =10(n^2-4)=0\\
   =10(n-2)(n+2)=0\\
   \text{ }\\[2ex]
   n-2=0\\
   n=2\\
   \text{ }\\[2ex]
   n+2=0\\
   n=-2
   $$
   جهت درست آزمایی، پاسخ های بدست آمده را در معادلۀ اصلی جایگذاری می کنیم:
   $$
   10n^2-40=0\\
   10(\color{red}{2})^2 - 40 = 0\\
   10(4)-40=0\\
   40-40=0\\
   0=0\\
   \text{ }\\[2ex]
   10n^2-40=0\\
   10(\color{red}{-2})^2-40=0\\
   10(4)-40=0\\
   40-40=0\\
   0=0
   $$
   
2. $$
   \frac{1}{4}x^2+\frac{5}{4}x+1=0\\
   \frac{1}{4}(x^2+5x+4)=0\\
   \frac{1}{4}(x+4)(x+1)=0\\
   x=-4,x=-1
   $$
   
3. $$
   3w^2+28w+9=0\\
   (3w+1)(w+9)=0\\
   \text{ }\\[2ex]
   w=-\frac{1}{3}, w=-9
   $$
   
4. $$
   8y^2-22y+15=0\\
   (4y-5)(2y-3)=0\\
   \text{ }\\[2ex]
   y=\frac{5}{4},y=\frac{3}{2}
   $$
   
5. $$
   d^2+\frac{5}{2}d+\frac{3}{2}=0\\
   \frac{1}{2}(2d^2+5d+3)=0\\
   \frac{1}{2}(2d+3)(d+1)=0\\
   \text{ }\\[2ex]
   d=-\frac{3}{2}, d=-1
   $$
   
6. $$
   4x^2-12x+9=0\\
   (2x-3)(2x-3)=0\\
   (2x-3)^2=0\\
   \text{ }\\[2ex]
   x=\frac{3}{2}
   $$