تمرین 12: حل کردن معادلات درجه دوم با فاکتورگیری، استفادۀ کاربردی

یک عقاب دریایی (osprey)، که یک پرندۀ شکارچی ماهیخوار می باشد، به سمت آب شیرجه می زند تا یک ماهی سالمون را بگیرد. ارتفاع این عقاب دریایی از سطح آب، $h$، در واحد متر، $t$ ثانیه بعد از آنکه او شیرجه می زند را می توان با تابع $h(t)=5t^2-30t+45$ تخمین زد.

مدتی زمانی را که طول می کشد تا این عقاب به ارتفاع $20 \text{ m}$ برسد را تعیین کنید.
چه مفروضاتی را در نظر گرفتید؟ آیا مفروضات شما منطقی هستند؟ توضیح دهید.

پاسخ

$$
20=5t^2-30t+45\\
20=5t^2-30t+45\\
0=5t^2-30t+25\\
0=5(t^2-6t+5)\\
0=5(t-1)(t-5)\\
\text{ }\\[2ex]
t=1 \text{ or } t=5
$$
ارتفاع این عقاب در ثانیۀ $1$ و در ثانیۀ $5$ برابر با $20 \text{ m}$ می باشد. در واقع $1$ ثانیه طول می کشد تا این عقاب هنگام شیرجه زدن به ارتفاع $20 \text{ m}$ برسد و $5$ ثانیه طول می کشد تا با ماهی شکار شده به سمت هوا برگردد و دوباره به ارتفاع $20 \text{ m}$ برسد.
فرض می گیریم که سرعت باد در سرعت عقاب تأثیر نگذارد. همچنین فرض می گیریم که وزن ماهی نیز در سرعت عقاب تأثیر نگذارد. اگر وزن ماهی زیاد باشد این فرض ما منطقی نیست و قطعاً تأثیر بسزایی در سرعت عقاب خواهد گذاشت.