قطر یک تلویزیون صفحۀ عریض \(42 \text{ in.}\) می باشد. عرض این تلویزیون \(16 \text{ in.}\) بیشتر از ارتفاع آن است. ابعاد این صفحه را به نزدیکترین دهم اینچ تعیین کنید.

پاسخ

طرحی بکشید. اجازه دهید \(h\) نشان دهندۀ ارتفاع این صفحه باشد. آن گاه \(h+16\) عرض این صفحه را نشان می دهد.


از قضیۀ فیثاغورث استفاده کنید:
$$
h^2+(h+16)^2=42^2\\
h^2+(h^2+32h+256)=1764\\
2h^2+32h+256=1764\\
2h^2+32h=1508\\
h^2+16h=754\\
$$
در روش کامل کردن مربع ابتدا جملات دارای متغیر را در سمت چپ معادله، منزوی می کنیم.
سپس مربعِ نصفِ ضریب \(h\) را به هر دو سمت معادله می افزاییم.
سه جمله ایِ مربع کامل در سمت چپ معادله را در شکل فاکتورگیری شده اش بازنویسی می کنیم.
سپس جذر هر دو سمت معادله را می گیریم.
$$
h^2+16h+64=754+64\\
(h+8)^2=818\\
h+8=\pm\sqrt{818}\\
\text{ }\\[2ex]
h=-8+\sqrt{818}\\
h \approx 20.6\\
\text{ }\\[2ex]+
h=-8-\sqrt{818}\\
h \approx -36.6
$$
از آنجا که ارتفاع صفحه نمایش این تلویزیون نمی تواند عددی منفی باشد، پاسخ \(h=-36.6\) یک ریشۀ اضافی (extraneous root) می باشد.


بنابراین ارتفاع این صفحه تقریباً برابر با \(20.6 \text{ in.}\) و عرض آن تقریباً برابر با \(20.6+16\) یا \(36.6 \text{ in.}\) می باشد.
می توانیم بگوییم ابعاد یک تلویزیون \(42\text{-in.}\) تقریباً برابر با \(20.6 \text{ in.}\) در \(36.6 \text{ in.}\) می باشد.

درست آزمایی پاسخ بدست آمده: $$
20.6^2+36.6^2=42^2\\
1763.92 \approx 1764
$$
پاسخ بدست آمده صحیح می باشد.

حالا نوبت شماست

سکۀ دو دلاریِ گردِ کانادایی عبارت از یک هستۀ آلومینیومی و برنزی و یک حلقۀ بیرونی از جنس نیکل است. اگر شعاعِ هستۀ درونی برابر با \(0.84 \text{ cm}\) باشد و مساحت کلی این سکه برابر با \(1.96 \pi \text{ cm}^2\) باشد. عرض این حلقۀ بیرونی چقدر می باشد؟