ایوان در جریان یک تورنمنت در لیگ "فلت لند اولتیمیت" در شهر "وینی پگ" کانادا، یک دیسک پرنده (flying disc) را به هم تیمی اش پاس داد. این دیسک پرنده، مسیر \(h(d)=-0.02d^2+0.4d+1\) را دنبال می کند، که در آن \(h\) ارتفاع در واحد متر، و \(d\) مسافت افقیِ طی شده توسط دیسک از پرتاب کننده در واحد متر می باشد. اگر هیچ شخصی این دیسک پرنده را نگیرد، هنگامی که دیسک بر روی زمین فرود می آید، ارتفاع آن می تواند با \(h(d)=0\) مدلسازی شود.

1. اگر هیچ شخصی این دیسک را نگیرد، برای تعیین اینکه این دیسک چه مسافتی را پیموده است از چه معادلۀ درجه دومی می توانید استفاده کنید؟
   
2. اگر هیچ شخصی این دیسک را نگیرد، چه مسافتی را طی خواهد کرد؟ پاسختان را به نزدیکترین دهم متر بیان کنید.
   

پاسخ

1. $$
   -0.02d^2+0.4d+1=0
   $$
   
2. $$
   -0.02d^2+0.4d+1=0\\
   d^2-20d=50\\
   d^2-20d+100=50+100\\
   (d-10)62=150\\
   d-10=\pm \sqrt{150}\\
   \text{ }\\[2ex]
   d=10+\sqrt{150}\\
   d \approx 22.2\\
   \text{ }\\[2ex]
   d=10-\sqrt{150}\\
   d \approx -2.2
   $$
   از آنجا که مسافت نمی تواند عددی منفی باشد، \(d=-2.2\) یک ریشۀ اضافی (extraneous root) می باشد.
   اگر شخصی این دیسک را نگیرد، مسافت \(22.2 \text{ m}\) را می پیماید.