برایان یک عکس را بر روی یک مقوای \(12 \text{ in.}\) در \(12 \text{ in.}\) قرار می دهد. او این عکس را طوری روی مقوا قرار می دهد که مشابه طرح زیر، فواصل بالایی و پایینی مقوا تا عکس دو برابر فواصل کناری آن می باشند. مساحت ناحیۀ نمایان این تصویر برابر با \(54\) اینچ مربع می باشد. ابعاد این تصویر چه می باشند؟

پاسخ

$$
(12-2x)(12-4x)=54\\
144-72x+8x^2-54=0\\
8x^2-72x+90=0\\
x^2-9x=-11.25\\
x^2-9x+20.25=-11.25+20.25\\
(x-4.5)^2=9\\
x-4.5=\pm 3\\
\text{ }\\[2ex]
x-4.5=3\\
x=4.5+3\\
x=7.5\\
\text{ }\\[2ex]
x-4.5=-3\\
x=4.5-3\\
x=1.5
$$
از آنجا که \(x=7.5\) منجر به ابعاد منفی می شود یک ریشۀ اضافی می باشد. ابعاد این تصویر \(12-2(1.5)=9 \text{ in.}\) و \(12-4(1.5)=6 \text{ in.}\) می باشند.