مسیر ریزه های حاصل از آتش بازی، هنگامی که سرعت باد در حدود \(25 \frac{\text{km}}{\text{h}}\) باشد را می توان با تابع درجه دوم \(h(x)=-0.04x^2+2x+8\) مدلسازی کرد. در این تابع \(h\) ارتفاع در واحد متر و \(x\) مسافت افقی طی شده در واحد متر می باشد. این ریزه ها در چه مسافتی از محل پرتاب وسایل آتش بازی فرود می آیند؟ پاسختان را به نزدیکترین دهم متر بیان کنید.

پاسخ

$$
-0.04x^2+2x+8=0\\
x^2-50x=200\\
(x-25)^2=825\\
x-25=\pm \sqrt{825}\\
\text{ }\\[2ex]
x-25=\sqrt{825}\\
x=25+\sqrt{825}\\
x \approx 53.7\\
\text{ }\\[2ex]
x-25=-\sqrt{825}\\
x=25-\sqrt{825}\\
x \approx -3.7
$$
از آنجا که مسافت نمی تواند منفی باشد، \(x=-3.7\) یک ریشۀ اضافی است.
ریزه های آتش بازی در فاصلۀ تقریبی \(53.7 \text{ m}\) فرود می آیند.