نویسنده : امیر انصاری

1. $$
   x^2-7x+4=0
   $$
   
2. $$
   s^2+3s-2=0
   $$
   
3. $$
   r^2+9r+6=0
   $$
   
4. $$
   n^2-2n+1=0
   $$
   
5. $$
   7y^2+3y+2=0
   $$
   
6. $$
   4t^2+12t+9=0
   $$
   

پاسخ

1. $$
   x^2-7x+4=0\\
   a=1, b=-7, c=4\\
   b^2-4ac=(\color{red}{-7})^2-4(\color{red}{1})(\color{red}{4})\\
   b^2-4ac=49-16\\
   b^2-4ac=33
   $$
   از آنجا که مقدار مبین مثبت می باشد، دو ریشۀ حقیقی مجزا خواهیم داشت. ترسیم نمودار تابع متناظر این معادله تایید می کند که دو طول از مبدأ مجزا خواهیم داشت.
   
   
2. $$
   s^2+3s-2=0\\
   a=1,b=3,c=-2\\
   b^2-4ac=\color{red}{3}^2-4(\color{red}{1})(\color{red}{-2})\\
   b^2-4ac=9+8\\
   b^2-4ac=17
   $$
   از آنجا که مقدار مبین مثبت می باشد، در این معادله دو ریشۀ حقیقی مجزا خواهیم داشت.
   
   
3. $$
   r^2+9r+6=0\\
   a=1,b=9,c=6\\
   b^2-4ac=9^2-4(1)(6)\\
   b^2-4ac=81-24\\
   b^2-4ac=57
   $$
   از آنجا که مقدار مبین مثبت می باشد، در این معادله دو ریشۀ حقیقی مجزا خواهیم داشت.
   
   
4. $$
   n^2-2n+1=0\\
   b^2-4ac=0
   $$
   از آنجا که مقدار مبین صفر می باشد، در این معادله یک ریشۀ حقیقی مجزا خواهیم داشت.
   
   
5. $$
   7y^2+3y+2=0\\
   b^2-4ac=-47
   $$
   از آنجا که مقدار مبین منفی می باشد، در این معادله هیچ ریشۀ حقیقی وجود نخواهد داشت.
   
   
6. $$
   4t^2+12t+9=0\\
   b^2-4ac=0
   $$
   از آنجا که مقدار مبین صفر می باشد، در این معادله یک ریشۀ حقیقی مجزا خواهیم داشت.