نویسنده : امیر انصاری

1. $$
   3x^2+6x+1=0
   $$
   
2. $$
   h^2+\frac{h}{6}-\frac{1}{2}=0
   $$
   
3. $$
   0.2m^2=-0.3m+0.1
   $$
   
4. $$
   4y^2+7-12y=0
   $$
   
5. $$
   \frac{x}{2}+1=\frac{7x^2}{2}
   $$
   
6. $$
   2z^2=6z-1
   $$
   

پاسخ

1. $$
   3x^2+6x+1=0\\
   a=3,b=6,c=1\\
   x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\
   x=\frac{-\color{red}{6} \pm \sqrt{\color{red}{6}^2-4(\color{red}{3})(\color{red}{1})}}{2(\color{red}{3})}\\
   x=\frac{-6 \pm \sqrt{36-12}}{6}\\
   x = \frac{-6 \pm \sqrt{24}}{6}\\
   x=\frac{-6 \pm 2\sqrt{6}}{6}\\
   x=\frac{-3 \pm \sqrt{6}}{3}\\
   \text{ }\\[2ex]
   x=\frac{-3 + \sqrt{6}}{3}\\
   x \approx -0.18\\
   \text{ }\\[2ex]
   x=\frac{-3 - \sqrt{6}}{3}\\
   x \approx -1.82
   $$
   
2. $$
   h^2+\frac{h}{6}-\frac{1}{2}=0\\
   h=\frac{-1 \pm \sqrt{73}}{12}\\
   x \approx -0.80\\
   x \approx 0.63
   $$
   
3. $$
   0.2m^2=-0.3m+0.1\\
   m=\frac{-0.3 \pm \sqrt{0.17}}{0.4}\\
   m \approx -1.78\\
   m \approx 0.28
   $$
   
4. $$
   4y^2+7-12y=0\\
   y=\frac{3 \pm \sqrt{2}}{2}\\
   y \approx 0.79\\
   y \approx 2.21
   $$
   
5. $$
   \frac{x}{2}+1=\frac{7x^2}{2}\\
   x=\frac{1 \pm \sqrt{57}}{14}\\
   x \approx -0.47\\
   x \approx 0.61
   $$
   
6. $$
   2z^2=6z-1\\
   z=\frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}\\
   z \approx 0.18\\
   z \approx 2.82
   $$